2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)

2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（ ） A．3 B． C． D． 2.數(shù)列3,5,6,17,33，…的通項(xiàng)公式等于（ ） A． B． C． D． 3.在等比數(shù)列中，，則的前4項(xiàng)和為（ ） A．81 B． 192 C． 168 D． 120 4.約束條件為，目標(biāo)函數(shù)，則的最大值是（ ） A． B．4 C. D．5 5.已知，且，則的最小值是（ ） A．9 B． 8 C. 7 D．6 6.在中，，則的面積等于（ ） A． B． C. D． 7.不等式的解集是（ ） A． B． C. D． 8.下列不等式的解集是空集的是（ ） A． B． C. D． 9.在中，若，則的形狀為（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C. 等邊三角形 D．銳角三角形 10.若，則下列不等式中，正確的不等式有（ ） ① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C. 3個(gè) D．4個(gè) 11.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋? ） 12.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.不等式的解集為 ． 14.等差數(shù)列中，，則的公差為 ． 15.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，則數(shù)列的前項(xiàng)和 ． 16.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分） 在中，角的對(duì)邊分別為，且. （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的值. 18. （本小題滿分10分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. （本小題滿分12分） 如圖，要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距的兩點(diǎn)，測(cè)得，求的距離. 20. （本小題滿分12分） （1）已知，求函數(shù)的最大值； （2）已知，且，求的最小值. 21. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為. （1）求及； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 22. （本小題滿分12分） 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊， . （1）若，求的面積； （2）若是邊中點(diǎn)，且，求邊的長(zhǎng). 試卷答案 一、選擇題 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空題 13. 或 14.8 15. 16. 三、解答題 17.解析：解法1：（1）因?yàn)?，所以? 又，所以. 解法2： ，且，所以 又 . （2）由（1）得，（注：直接得到不扣分） 所以 18. 【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ，記 ，則， ， 故數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.在中，,則 由正弦定理得： 同理，在中，可得， 由正弦定理得： 在中，有余弦定理得： 即兩點(diǎn)間的距離為. 20.解析：（1）因?yàn)?，所以，所? ，令 ，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)取得.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，； （2），當(dāng)且僅當(dāng) 當(dāng)時(shí)等號(hào)取得，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 21.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以? ，解得， 所以；. （2）由（1）知，所以 ， 所以， 即數(shù)列的前項(xiàng)和. 22. 試題解析：（1）， 又，所以， . 6分 （2）以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖， 則， 在中，由余弦定理： ， 即， 解得：. 12分