2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 三角函數(shù)教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 三角函數(shù)教案 理 新人教A版A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 已知角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sin Acos A，則tan A等于()A B. C D.答案A解析由得或(舍去)，tan A.2 函數(shù)y3cos(x)2的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的可能取值是()A. B C. D.答案A解析ycos x2的對(duì)稱軸為xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令k(kZ)得k(kZ)，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有滿足題意3 對(duì)于函數(shù)f(x)2sin xcos x，下列選項(xiàng)中正確的是()Af(x)在上是遞增的Bf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Cf(x)的最小正周期為2Df(x)的最大值為2答案B解析f(x)2sin xcos xsin 2x，是周期為的奇函數(shù)，其最大值為1，在上遞減4 設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)sin(x)，且其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸為x10，x2，則 ()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為2，且在(0，)上為減函數(shù)答案B解析由已知條件得f(x)2cos，由題意得，T.T，2.又f(0)2cos，x0為f(x)的對(duì)稱軸，f(0)2或2，又|<，此時(shí)f(x)2cos 2x，在上為減函數(shù)，故選B.二、填空題(每小題5分，共15分)5 函數(shù)ysincos的最大值為_答案解析ysincoscos x·coscos xcos xcos2xsin x·cos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin，當(dāng)sin1時(shí)，ymax.6 函數(shù)ytan的對(duì)稱中心為_答案(kZ)解析ytan x(xk，kZ)的對(duì)稱中心為(kZ)，可令2x(kZ)，解得x(kZ)因此，函數(shù)ytan的對(duì)稱中心為(kZ)7 已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示，f，則f(0)_.答案解析由圖象，可知所求函數(shù)的最小正周期為，故3.從函數(shù)圖象可以看出這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，也就是函數(shù)f(x)滿足ff，當(dāng)x時(shí)，得fff(0)，故得f(0).三、解答題(共22分)8 (10分)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對(duì)的邊b，且函數(shù)f(x)2sin2x2sin xcos x在xA處取得最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面積解(1)因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2BAC，又ABC，所以B，即AC.因?yàn)閒(x)2sin2x2sin xcos x(2sin2x1)sin 2x2sin，所以T.又因?yàn)閟in1,1，所以f(x)的值域?yàn)?,2(2)因?yàn)閒(x)在xA處取得最大值，所以sin1.因?yàn)?<A<，所以2A，所以A，所以C.由正弦定理，知c.又因?yàn)閟in Asin，所以SABCbcsin A.9 (12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A>0，>0,0<<)的圖象與x軸的相交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的值域解(1)由最低點(diǎn)為M，得A2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得，即T，所以2.由點(diǎn)M在函數(shù)f(x)的圖象上，得2sin2，即sin1.故2k，kZ，所以2k(kZ)又，所以，故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)因?yàn)閤，所以2x.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 已知函數(shù)f(x)2cos(x)(>0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f0，則的最小值為 ()A2 B4 C6 D8答案A解析由題意知·k1，·k2，其中k1，k2Z，兩式相減可得4(k2k1)2，又>0，易知的最小值為2.故選A.2 若0sin ，且2，0，則的取值范圍是()A. B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知，滿足(kZ)，2，0，的取值范圍是.故選A.3 同時(shí)具有下列性質(zhì)：“對(duì)任意xR，f(x)f(x)恒成立；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)cosDf(x)cos答案B解析依題意，知滿足條件的函數(shù)的一個(gè)周期是，以x為對(duì)稱軸，且在上是增函數(shù)對(duì)于A，其周期為4，因此不正確；對(duì)于C，f1，但該函數(shù)在上不是增函數(shù)，因此C不正確；對(duì)于D，f±1，因此D不正確二、填空題(每小題5分，共15分)4 若函數(shù)f(x)cos xcos(>0)的最小正周期為，則的值為_答案1解析由于f(x)cos xcossin 2x所以T1.5 已知函數(shù)f(x)2sin x，g(x)2sin，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_答案2解析構(gòu)造函數(shù)F(x)2sin x2cos x2sin，故最大值為2.6 曲線y2sincos與直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|_.答案解析y2sincos2sin·cos2sin21cos1sin 2x，|P2P4|恰為一個(gè)周期的長(zhǎng)度.三、解答題7 (13分)已知函數(shù)f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x.sin1.f(x)的值域?yàn)?，當(dāng)ysin遞減時(shí)，f(x)遞增，令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，又x，x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.