2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(II)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè).第卷3至5頁(yè).考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷的答題卡上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.4.保持卷面清潔，不折疊，不破損.一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，若為實(shí)數(shù)，則A. B. C. D. 2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是A B C D 3.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為A. B. C. D. 4.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是A B C D 5.已知，則A. B. C. D. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值分別為A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6 7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為A. B. C. D. 8.在菱形中，對(duì)角線，為的中點(diǎn)，則A. 8 B. 10 C. 12 D. 149.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5 10.某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有A.144種 B.150種 C.196種 D.256種11.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的最小值為A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，其中，若關(guān)于不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B C D 一、CDCAB DACBB DA二、13. 14. 15. 16.4第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.請(qǐng)將答案填寫在答題紙上.13.在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 14.已知數(shù)列滿足，則的最小值為 15.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則三棱錐外接球體積為 16.是雙曲線的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)滿足，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知依次成等差數(shù)列，且 求的取值范圍.17.解： 角成等差數(shù)列 2分根據(jù)正弦定理的 6分又為銳角三角形，則 8分 10分18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.解：（1）由，得，解得2分而，即 4分可見數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列.； 6分（2）， 8分故數(shù)列的前項(xiàng)和 10分 12分19.（本小題滿分12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：19. （1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， 1分因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為 2分所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為 3分（2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.6分（）依題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 7分， ， 的分布列為012311分的數(shù)學(xué)期望 12分20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)在上.（1）求證：；（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.20.解：取中點(diǎn)，連結(jié),則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以,故 ,又，,所以,故有 5分如圖建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè),易得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，即 8分又平面的一個(gè)法向量為，解得，即，而是平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為 12分21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由（1）由題意知，即 又， 2分 ， 橢圓的方程為 4分(2)設(shè)，由得 ，. 6分, ,，, 8分 10分 12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，表示的導(dǎo)數(shù)，若，且滿足，試比較與的大小，并加以證明.22解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由得，2分當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)；3分當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；4分當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；5分（2）令 則 ，在上為減函數(shù)，即在上為減函數(shù)以題意，不妨設(shè)，又因?yàn)椋?分所以，所以，且，由，得， ， 10分令，則， 11分所以，在內(nèi)為增函數(shù)，又因?yàn)樗?，即：所以? 12分高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）答案一、CDCAB DACBB DA二、13. 14. 15. 16.4三、17.解： 角成等差數(shù)列 2分根據(jù)正弦定理的 6分又為銳角三角形，則 8分 10分18.解：（1）由，得，解得2分而，即 4分可見數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列.； 6分（2）， 8分故數(shù)列的前項(xiàng)和 10分 12分19. （1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， 1分因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為 2分所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為 3分（2） 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.6分（）依題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人， 可取0、1、2、3 7分， ， 的分布列為012311分的數(shù)學(xué)期望 12分 20.解：取中點(diǎn)，連結(jié),則，所以四邊形為平行 四邊形，故，又,所以,故 ,又，,所以,故有 5分如圖建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè),易得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，即 8分又平面的一個(gè)法向量為，解得，即，而是平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為 12分21.【解析】（1）由題意知，即 又， 2分 ， 橢圓的方程為 4分(2)設(shè)，由得 ，. 6分, ,，, 8分 10分 12分22解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由得，2分當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)；3分當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；4分當(dāng)時(shí)， ，所以在，上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；5分（2）令 則 ，在上為減函數(shù)，即在上為減函數(shù)以題意，不妨設(shè)，又因?yàn)椋?分所以，所以，且，由，得， ， 10分令，則， 11分所以，在內(nèi)為增函數(shù)，又因?yàn)樗?，即：所以? 12分