2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(IV)

2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(IV)考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名填寫清楚，并填涂準(zhǔn)考證號(hào)選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫2本試卷共有23道題，共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_.2函數(shù)的定義域?yàn)?. 3已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.4已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是 . 5已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 . 6開始in是 否 結(jié)束輸出（文）若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答)8某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為 .了解不了解合計(jì)男生160女生80合計(jì)7209（文）某高校隨機(jī)抽查720名的在校大學(xué)生，詢問他們?cè)诰W(wǎng)購商品時(shí)是否了解商品的最新信息，得到的結(jié)果如右表，已知這720名大學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，了解商品最新信息的概率是，則 .10已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長為 . 11（文）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是_ _14（文）如下圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 答( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16(文)若向量滿足，與的夾角為，則 答（ ） （A） （B） （C） （D）17(文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是 答（ ）（A） （B） （C） （D）18（文）數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 答 ( ) （A） （B） （C） （D）三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)，的值域.解： 20.（文）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分xyFQABlO已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求的面積.解：21.（文）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律為：（1）如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長？（精確到1分鐘）（2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）解： 22.（文）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值.解：23.（文）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請(qǐng)說明理由；(3)證明：對(duì)任意，都有解：閔行區(qū)xx第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1本解答僅列出試題的一種或兩種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分一、（第1題至第14題） 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7文； 8； 9文； 10； 11文或； 12文； 13文； 14文二、（第15題至第18題） 15A； 16B； 17A； 18D三、（第19題至第23題） 19. 解(1) 3分所以函數(shù)的最小正周期為 3分(2) 2分， 2分. 2分另解： 2分， 2分，即. 2分20. 解（理）（1）由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，即當(dāng)時(shí)，由得； 2分當(dāng)時(shí)，由得；2分所以，故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. 3分（2）設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于所以 2分要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大，只需即 2分解得 2分所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. 1分 （文）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，2分所以直線的方程為 2分（2）設(shè)由得 2分 2分又，所以到直線的距離 2分所以的面積為 1分21. 解（理）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，2分所以直線的方程為 2分（2）因?yàn)闉橹苯侨切?，所以又?2分 又得 2分所以，同理可得 2分所以 1分（文）（答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科第20題）22. 解（理）（1）令，解得,2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù) 2分又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）2分解得（舍去）所以， 2分（3）假設(shè)存在使得即，解得， 3分下證：證明：，即，所以存在，使得 3分另證：要證明，即證，也即，所以存在，使得 3分（文）（1）令，解得, 2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分（2）設(shè)， 2分 2分，所以函數(shù)在上是增函數(shù). 2分（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是， 2分故且（結(jié)合圖像易得） 2分解得（舍去）所以， 2分23. 解（理） (1)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得， 2分，又，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 1分 1分(2)由(1)知， 2分于是， 2分 2分 (3)結(jié)論成立，證明如下： 1分來設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則于是 2分將代入得， 2分又 2分 1分（文）(1)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得， 2分，又，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列2分 1分(2) 由(1)知， 2分假設(shè)正整數(shù)滿足條件， 則 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 1分