2022年高中數(shù)學(xué) 第十二課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案 蘇教版必修4
2022年高中數(shù)學(xué) 第十二課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：會用單位圓中的線段畫出正弦函數(shù)的圖象，用誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象，會用“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)的圖象；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)法”畫正弦曲線、余弦曲線.教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦曲線.教學(xué)過程：Ⅰ.課題導(dǎo)入以前，我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等等，對于各種函數(shù)我們都討論過它的圖象及性質(zhì).那么，現(xiàn)在我們正在學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的圖象是什么樣子呢?今天，我們就來探討一下.Ⅱ.講授新課三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示法，確切地說，就是用有向線段的長度來表示三角函數(shù)值的大小，方向表示三角函數(shù)的符號的一種方法.作函數(shù)的圖象，最基本的方法是列表描點(diǎn)法.作三角函數(shù)的圖象，為了精確，我們借助單位圓中的三角函數(shù)線來作.下面，我們利用單位圓中的正弦線來畫一下正弦函數(shù)的圖象.首先，在平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系，然后在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以Ｏ1為圓心作單位圓，從⊙O1與x軸的交點(diǎn)A起把⊙O1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確).過⊙Ｏ1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、、、、…2π等角的正弦線(例如有向線段O1B對應(yīng)于 角的正弦線)，相應(yīng)地，再把x軸上從0到2π這一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，從原點(diǎn)起向右的第四個點(diǎn)，就是對應(yīng)于 角的點(diǎn))，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合(例如，把正弦線O1B向右平移，使點(diǎn)O1與x軸上的點(diǎn) 重合).再把這些正弦線的終點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來.這時，我們看到的這段光滑曲線就是函數(shù)y＝sinx在x∈［0，2π］上的函數(shù).因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sinx在x∈［2kπ，2(k＋1)π］， k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈［0，2π)上的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是我們只要將函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π)的圖象向左、右平行移動(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx在x∈R上的圖象.這時，我們看到的這支曲線就是正弦函數(shù)y＝sinx在整個定義域上的圖象，我們也可把它稱為正弦曲線.用這種方法來作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，我們該如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?在函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)只有以下五個：(0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)事實(shí)上，描出這五個點(diǎn)后，函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象的形狀就基本上確定了.因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連結(jié)起來，就可得到函數(shù)的簡圖.今后，我們將經(jīng)常使用這種近似的“五點(diǎn)(畫圖)法”.下面我們看余弦函數(shù)圖象的一種畫法.由誘導(dǎo)公式可知：y＝cosx＝sin(＋x)＝sin(x＋)看來，余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R與函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R是同一個函數(shù).而y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可通過將正弦曲線向左平行移動個單位長度而得到.現(xiàn)在看到的曲線也就是余弦函數(shù)y＝cosx在x∈R上的圖象，即余弦曲線.同樣，可發(fā)現(xiàn)在函數(shù)y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是以下五個：(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)與畫函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的簡圖類似，通過這五個點(diǎn)，可以畫出函數(shù)y＝cosx，x∈［0，2π］的簡圖.下面，請同學(xué)們練習(xí)一下“五點(diǎn)(作圖)法”Ⅲ.課堂練習(xí)用“五點(diǎn)法”分別作出y＝sinx與y＝cosx在x∈［0，2π］上的簡圖，并體會它們之間的關(guān)系.Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要了解如何利用正弦曲線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象，并會用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)的簡圖，會用這一方法畫出與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.Ⅴ.課后作業(yè)預(yù)習(xí)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)?。
