2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考1.考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，判斷命題的真假或求參數(shù)的范圍；2.考查全稱(chēng)量詞和存在量詞的意義，對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定復(fù)習(xí)備考要這樣做1.充分理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，注意和日常用語(yǔ)的區(qū)別；2.對(duì)量詞的練習(xí)要在“含一個(gè)量詞”框架內(nèi)進(jìn)行，不要隨意加深；3.注意邏輯與其他知識(shí)的交匯1 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真值表：pqpqpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2. 全稱(chēng)量詞與存在量詞(1)常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等(2)常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等(3)全稱(chēng)量詞用符號(hào)“”表示；存在量詞用符號(hào)“”表示3 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題(1)含有全稱(chēng)量詞的命題叫全稱(chēng)命題(2)含有存在量詞的命題叫特稱(chēng)命題4 命題的否定(1)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義，與并集概念中的“或”的含義相同如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三種情況再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三種情況2 命題的否定與否命題“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系3 含一個(gè)量詞的命題的否定全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題1 下列命題中，所有真命題的序號(hào)是_5>2且7>4；3>4或4>3；不是無(wú)理數(shù)答案解析5>2和7>4都真，故5>2且7>4也真3>4假，4>3真，故3>4或4>3真是無(wú)理數(shù)，故不是無(wú)理數(shù)為假命題點(diǎn)評(píng)對(duì)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的判斷，先判斷簡(jiǎn)單命題，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題2 已知命題p：xR，x22，命題q是命題p的否定，則命題p、q、pq、pq中是真命題的是_答案p、pq解析x±1時(shí)，p成立，所以p真，q假，pq真，pq假3 若命題“xR，有x2mxm<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案4,0解析“xR有x2mxm<0”是假命題，則“xR有x2mxm0”是真命題即m24m0，4m0.4 (xx·湖北)命題“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0D/RQ，xQ Bx0RQ，xD/QCxD/RQ，x3Q DxRQ，x3D/Q答案D解析“”的否定是“”，x3Q的否定是x3D/Q.命題“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3D/Q”，故應(yīng)選D.5 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2p2：x，yR，sin(xy)sin xsin yp3：x0，sin xp4：sin xcos yxy其中的假命題是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3答案A解析p1為假命題；對(duì)于p2，令xy0，顯然有sin(xy)sin xsin y，即p2為真命題；對(duì)于p3，由sin2x，當(dāng)x0，時(shí)，sin x0，sin x.于是可判斷p3為真命題；對(duì)于p4，當(dāng)x時(shí)，有sin xcos y，這說(shuō)明p4是假命題.題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例1已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4思維啟迪：先判斷命題p1、p2的真假，然后對(duì)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題根據(jù)真值表判斷真假答案C解析命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真探究提高(1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假，關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義的理解(2)解決該類(lèi)問(wèn)題的基本步驟：弄清構(gòu)成復(fù)合命題中簡(jiǎn)單命題p和q的真假；明確其構(gòu)成形式；根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律判斷構(gòu)成新命題的真假 寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假：(1)p：1是素?cái)?shù)；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；(3)p：方程x2x10的兩實(shí)根的符號(hào)相同；q：方程x2x10的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等解(1)pq：1是素?cái)?shù)或是方程x22x30的根真命題pq：1既是素?cái)?shù)又是方程x22x30的根假命題綈p：1不是素?cái)?shù)真命題(2)pq：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直假命題pq：平行四邊形的對(duì)角相等且互相垂直假命題綈p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等真命題(3)pq：方程x2x10的兩實(shí)根的符號(hào)相同或絕對(duì)值相等假命題pq：方程x2x10的兩實(shí)根的符號(hào)相同且絕對(duì)值相等假命題綈p：方程x2x10的兩實(shí)根的符號(hào)不相同真命題題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定例2寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.思維啟迪：否定量詞，否定結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定；判斷命題的真假解(1)綈p：x0R，xx0<0，假命題(2)綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xR，x22x2>0，真命題(4)綈s：xR，x310，假命題探究提高全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可 (1)已知命題p：xR，sin x1，則 ()A綈p：xR，sin x1B綈p：xR，sin x1C綈p：xR，sin x>1D綈p：xR，sin x>1(2)命題p：xR,2xx21的否定綈p為_(kāi)答案(1)C(2)xR,2xx2>1題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例3已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：不等式4x24(m2)x1>0的解集為R.若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思維啟迪：判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，關(guān)鍵是判斷對(duì)應(yīng)p，q的真假，然后判斷“pq”，“pq”，“綈p”的真假解p為真命題m>2；q為真命題4(m2)24×4×1<01<m<3.由“pq”為真命題，“pq”為假命題，知p與q一真一假當(dāng)p真，q假時(shí)，由m3；當(dāng)p假，q真時(shí)，由1<m2.綜上，知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,23，)探究提高含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的命題(一個(gè)或兩個(gè))的真假，求出此時(shí)參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件 已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax1>0對(duì)xR恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍解函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a>1.不等式ax2ax1>0對(duì)xR恒成立，且a>0，a24a<0，解得0<a<4，q：0<a<4.“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假當(dāng)p真，q假時(shí)，得a4.當(dāng)p假，q真時(shí)，得0<a1.故a的取值范圍為(0,14，)借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問(wèn)題典例：(12分)已知c>0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍審題視角(1)p、q都為真時(shí)，分別求出相應(yīng)的a的取值范圍；(2)用補(bǔ)集的思想，求出綈p、綈q分別對(duì)應(yīng)的a的取值范圍；(3)根據(jù)“p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假規(guī)范解答解方法一 函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0<c<1.2分即p：0<c<1，c>0且c1，綈p：c>1.3分又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0<c，c>0且c1，綈q：c>且c1.5分又“p或q”為真，“p且q”為假，p真q假或p假q真6分當(dāng)p真，q假時(shí)，c|0<c<1.8分當(dāng)p假，q真時(shí)，c|c>1.10分綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.12分方法二綈p是綈q的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件，2分由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，4分由p：2，解得2x10，p：Px|2x106分p是q的充分而不必要條件，PQ，或即m9或m>9.m9.12分答題模板第一步：求命題p、q對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍第二步：求命題綈p、綈q對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍第三步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題“p且q”或“p或q”第四步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范溫馨提醒解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算答題時(shí)，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路清晰，過(guò)程完整老師在閱卷時(shí)，便于查找得分點(diǎn).方法與技巧1 要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，并注意與否命題的區(qū)別；對(duì)于命題否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題的真假要注意：全稱(chēng)命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱(chēng)命題為真需舉一個(gè)例子，為假則要證明全稱(chēng)命題為真2 要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會(huì)根據(jù)復(fù)合命題來(lái)判斷簡(jiǎn)單命題的真假3 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理，再求其補(bǔ)集失誤與防范1 pq為真命題，只需p、q有一個(gè)為真即可，pq為真命題，必須p、q同時(shí)為真2 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題4 簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，較多地考查簡(jiǎn)單邏輯與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題，要注意其他知識(shí)的提取與應(yīng)用，一般先化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化命題，再處理關(guān)系A(chǔ)組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿(mǎn)分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 下列命題中的假命題是()Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x01CxR，x3>0 DxR,2x>0答案C解析對(duì)于A，當(dāng)x01時(shí)，lg x00，正確；對(duì)于B，當(dāng)x0時(shí)，tan x01，正確；對(duì)于C，當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，錯(cuò)誤；對(duì)于D，xR,2x>0，正確2 (xx·湖北)命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析通過(guò)否定原命題得出結(jié)論原命題的否定是“任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”3 (xx·山東)設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)則下列判斷正確的是 ()Ap為真 B綈q為假Cpq為假 Dpq為真答案C解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確4 已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1答案A解析由題意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”為真命題，p、q均為真命題，a2或a1.二、填空題(每小題5分，共15分)5 命題：“xR，exx”的否定是_答案xR，ex>x6 若命題p：關(guān)于x的不等式axb>0的解集是x|x>，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)<0的解集是x|a<x<b，則在命題“pq”、“pq”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有_答案綈p、綈q解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假、“pq”為假、“綈p”為真、“綈q”為真7 已知命題p：x22x3>0；命題q：>1，若“綈q且p”為真，則x的取值范圍是_答案(，3)(1,23，)解析因?yàn)椤敖恞且p”為真，即q假p真，而q為真命題時(shí)，<0，即2<x<3，所以q假時(shí)有x3或x2；p為真命題時(shí)，由x22x3>0，解得x>1或x<3，由得x3或1<x2或x<3，所以x的取值范圍是x3或1<x2或x<3.三、解答題(共22分)8 (10分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3)s：x0R，|x0|>0.解(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命題(2)綈r：每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題(3)綈s：xR，|x|0，假命題9 (12分)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x>恒成立如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍解由命題p為真知，0<c<1，由命題q為真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0<c；當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿(mǎn)分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (xx·安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案D解析由于全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，本題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”是全稱(chēng)命題，其否定為特稱(chēng)命題“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”2 (xx·遼寧)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)·(x2x1)0，則綈p是 ()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C解析綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.3 設(shè)有兩個(gè)命題，p：不等式>a的解集為R；q：函數(shù)f(x)(73a)x在R上是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A1a<2 B2<aC2a< D1<a2答案A解析記Aa|不等式>a的解集為R；Ba|f(x)(73a)x在R上是減函數(shù)由于函數(shù)y的最小值為1，故Aa|a<1又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(73a)x在R上是減函數(shù)，故73a>1，即a<2，所以Ba|a<2要使這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，a的取值范圍為(RA)B(RB)A，而(RA)B1，)(，2)1,2)，(RB)A2，)(，1)，因此(RA)B(RB)A1,2)，故選A.二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，1解析若綈p是假命題，則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x2·2xm0有實(shí)數(shù)解，由于m(4x2·2x)(2x1)211，m1.5 設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100無(wú)實(shí)根則使“pq”為真，“pq”為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，21,3)解析設(shè)方程x22mx10的兩個(gè)正根分別為x1，x2，則由，得m<1，p：m<1.由24(m2)24(3m10)<0知2<m<3，q：2<m<3.由pq為真，pq為假可知，命題p和q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，得此時(shí)m2；當(dāng)p假q真時(shí)，得此時(shí)1m<3，m的取值范圍是(，21,3)6 下列結(jié)論：若命題p：xR，tan x1；命題q：xR，x2x1>0.則命題“p綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p綈q為假命題，故正確；當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確；正確所以正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題7 (13分)已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足不等式x2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足不等式x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<2