2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)作業(yè)(二十九)

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)作業(yè)(二十九) 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　A　) A．4 B．2 C．1 D．－2 解析：由題可知Sn＝2(an－1)， 所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2. 又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4. 2．按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，－，，－，…的第10項(xiàng)是(　C　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，容易歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，an＝(－1)n＋1·，故a10＝－. 3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n≥2時(shí)，an＝(　D　) A．2n－1 B．n2 C. D. 解析：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則Tn＝n2， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝. 4．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21為(　B　) A．5 B. C. D. 解析：∵an＋an＋1＝(n∈N*)， ∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…， 故a2n＝2，a2n－1＝－2. ∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝. 5．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　C　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 解析：法一：賦值法：令q＝2，則ap＋2＝ap＋a2，a2＝－6，故數(shù)列{an}的所有偶數(shù)項(xiàng)、所有奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列． ∴a10＝a2＋4×(－6)＝－30，故選C. 法二：a10＝a8＋2＝a8＋a2＝a6＋2＋a2＝a6＋2a2＝…＝5a2＝－30. 6．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為(　A　) ①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36 A．③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 解析：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是對(duì)的． 二、填空題 7．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________． 解析：由圖可知，第一條“金魚”需火柴棒a1＝8，第二條“金魚”需火柴棒a2＝14，依次類推a3＝20條，an比an－1多6條，∴an－an－1＝6，∴an＝a1＋6(n－1)＝6n＋2. 答案：6n＋2 8．已知數(shù)列{an}滿足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，則a8＝________. 解析：令s＝t＝2，則a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，則a8＝a2×a4＝8. 答案：8 9．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________. 解析：由已知條件可得Sn＋1＝2n＋1. 則Sn＝2n＋1－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1時(shí)不適合an，故an＝ 答案： 三、解答題 10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ 解：(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)． (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)． ∴從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)． 11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式． 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4也適合， ∴{an}的通項(xiàng)公式是an＝4n(n∈N*)． ∵Tn＝2－bn，∴當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝2－b1，b1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)， ∴2bn＝bn－1， ∴數(shù)列{bn}是公比為，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列． ∴bn＝n－1. 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． (2)求n為何值時(shí)an最?。? 解：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得， (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6. ∴bn＋1－bn＝2n－6. 當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2(n－1)－6 bn－1－bn－2＝2(n－2)－6 ? b3－b2＝2×2－6 b2－b1＝2×1－6 累加得 bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6 ＝n2－7n＋6. 又b1＝a2－a1＝－14， ∴bn＝n2－7n－8(n≥2)， n＝1時(shí)，b1也適合此式， 故bn＝n2－7n－8. (2)由bn＝(n－8)(n＋1)得 an＋1－an＝(n－8)(n＋1)， ∴當(dāng)n<8時(shí)，an＋1<an. 當(dāng)n＝8時(shí)，a9＝a8. 當(dāng)n>8時(shí)，an＋1>an. ∴當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，an的值最?。? [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(1)已知數(shù)列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，則數(shù)列{}的最小項(xiàng)是(　　) A．第6項(xiàng)　B．第7項(xiàng)　C．第8項(xiàng)　D．第9項(xiàng) (2)已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，則a1＋a2＋a3＝________，S2 013＝________. (3)將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差，即a2 014－5＝(　　) A．2 020×2 014 B．2 020×2 013 C．1 010×2 014 D．1 010×2 013 解析：(1)根據(jù)an＋1－an＝4n，得a2－a1＝4，故a1＝98，由于an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝98＋4×1＋4×2＋…＋4×(n－1)＝98＋2n(n－1)， 所以＝＋2n－2≥2－2＝26，當(dāng)且僅當(dāng)＝2n，即n＝7時(shí)等號(hào)成立． (2)由1×2×a3＝1＋2＋a3，得a3＝3，a1＋a2＋a3＝6.繼續(xù)依據(jù)遞推關(guān)系得到a4＝1，a5＝2，a6＝3，…，故該數(shù)列是周期為3的數(shù)列，S2 013＝6×＝4 026. (3)因?yàn)閍n－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝(n＋2)＋(n＋1)＋…＋4＋5 ＝＋5 所以an＝5＋， 所以a2 014－5＝1 010×2 013. 答案：(1)B　(2)6　4 026　(3)D