2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII) 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，則（） A. B. C. D. 3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝(　　) A．MB．N C．ID．? 4．定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（） 5．已知P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是( ) A．5 B．8 C. D. 6. 在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有( ) 7．某幾何體的三視圖如圖7-1所示，若這個(gè)幾何體的體積為，則（） A． B． C． D． 8 ．已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 9.設(shè)m，n∈R，若直線(m+1)x+(n+1)y－2＝0與圓(x－1)2+(y－1)2＝1相切，則m+n的取值范圍是( ) A．［，］ B．(－∞，］∪［，+∞) C．［，］D．(－∞，］∪［，+∞) 10．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（ ） A． B． C． D． 11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2) 12．已知函數(shù):, 設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為（　?。? A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13、已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 14.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為. 15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是. 16、已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三．解答題（共6小題，前五題為必答題，每題滿分12分，后三題為選做題，每題滿分10分） 17. 在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面積，b＝5，求的值． 18. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知() 恒成立. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2) ，求的前2n項(xiàng)和T2n . 19. 在四棱錐中，//，， ，平面，. （Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//； （Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值． 20．已知直線經(jīng)過橢圓：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的、兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線斜率的取值范圍； （3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為（不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值． 21．已知函數(shù)，，圖象與軸交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），在處的切線為，圖象與軸交于點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線為，并且與平行. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值； (Ⅲ)令，給定，對于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號． 22、選修4-1：幾何證明選講 如圖，圓周角的平分線與圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與弦的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)． 求證：； 若，，，四點(diǎn)共圓，且，求． 23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知橢圓，直線（為參數(shù)）． 寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程； 設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 24、選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，解不等式； 若的最小值為，求的值． 高三理數(shù)期末考試參考答案 DCADDCBC DBBD；-12；；-2；； 17解：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，……2分 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．……3分 因?yàn)?＜A＜π，所以A＝.……5分 （2）由S＝bcsin A＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.……7分 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，……9分 故由正弦定理得sinBsin C＝.……12分 18解：（1）由得 n=1時(shí)，…….1分 時(shí),…….2分 …….3分 是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列…….4分 …….6分 (2)，…….8分 …….12分 19．（Ⅰ）證明：因?yàn)?/，平面，平面， 所以//平面. …………1分 因?yàn)槠矫?，平面平面? 所以//. …………………………3分 （Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫妫?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)， 所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，. ………4分 所以，，， 所以， . 所以，. ……………6分 因?yàn)?，平面，平面， 所以平面. …………………………………7分 （Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為. 所以.所以. 即. ……………8分 由（Ⅱ）知平面的一個(gè)法向量為. 因?yàn)椋? 得. 解得.所以. …………12分 法2： (II) 依題意：∽, 所以，又因?yàn)椋? 所以，所以…..4分 又因?yàn)槠矫?，，所以?.6分 因?yàn)?，平面，平面， 所以平面. ………7分 20.（1）依題橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，故，，， ∴ 可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．……3分 （2）設(shè)直線方程為，設(shè)、 由得：， ∵ ，∴ ， 又， ∵ 為鈍角，∴ ， 即， ∴ ，∴ ， ∴ ，即， ∴ ，解得或， ∴ 所求直線斜率的取值范圍是．……8分 （3）設(shè)點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為④， ④式與圓：方程兩式相減可得切點(diǎn)弦的方程為， 令，得，令得， ∴ ，，又點(diǎn)在橢圓上， ∴ ，即，∴ 為定值．……12分 21解: 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)， 圖象與軸的交點(diǎn)， 由題意可得，即， ∴， ………………2分 （2） =………4分 令，在 時(shí)，， ∴在單調(diào)遞增，…………5分 圖象的對稱軸，拋物線開口向上 ①當(dāng)即時(shí)， ②當(dāng)即時(shí)， ③當(dāng)即時(shí)， …………7分 , 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 ∴時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，有， ， 得，同理，　　…………………10分 ∴ 由的單調(diào)性知 、 從而有，符合題設(shè). ………………11分 ②當(dāng)時(shí)，， ， 由的單調(diào)性知 ， ∴，與題設(shè)不符 ③當(dāng)時(shí)，同理可得， 得，與題設(shè)不符. ∴綜合①、②、③得…………………12分 22、解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螮DC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB， 所以∠EDC＝∠DCB， A D B F C E 所以BC∥DE． …4分 （Ⅱ）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠CFA＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF． 設(shè)∠DAC＝∠DAB＝x， 因?yàn)椋剑浴螩BA＝∠BAC＝2x， 所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x， 在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則x＝， 所以∠BAC＝2x＝． …10分 23、解：（Ⅰ）C：（θ為為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． …4分 （Ⅱ）設(shè)P(2cosθ，sinθ),則|AP|＝＝2－cosθ， P到直線l的距離d＝＝． 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝， cosθ＝－． 故P(－，)． …10分 24、解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝ 且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集為{x|－1＜x＜1}； …4分 （Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋| 當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－)≤0且x－＝0時(shí)，取等號． 所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． …10分