2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文(III)
2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文(III)一.選擇題:(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1.已知集合,集合,則( ) A B C D2. 若復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復數(shù)的模為( ) A B CD23某學生在一門功課的22次考試中,所得分數(shù)如下莖葉圖所示,此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為( )A117 B118 C1185 D11954. “函數(shù)yax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知xlog23log2,ylog0.5,z0.91.1,則( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6. 在中,是的中點,點在上,且滿足,則的值為( )A B C D 7. 若正實數(shù),滿足1,則的最小值是( )A3 B4 C5 D68.執(zhí)行右面的程序框圖,輸出的S的值為( )A.1 B.2 C.3 D.49. 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正三角形,則幾何體 的外接球的表面積為( )A B C D10.偶函數(shù)滿足,且在時, , ,則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 11. 過雙曲線的左焦點作垂直于雙曲線漸近線的直線m,以右焦點為圓心,為半徑的圓和直線m相切,則雙曲線的離心率為A B C D12如圖,在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為( ) 第12題 A B C D 二、填空題(本題共4個小題,每小題5分,共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應位置)13.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z2x3y1的最大值為 14. 已知函數(shù),則 15. 在區(qū)間-2,3上任取一個數(shù)a,則關于x的方程有根的概率為 .16. 數(shù)列an滿足a1=1,且對任意的正整數(shù)m,n都有am+n=am+an+mn,則= 三、解答題:本題共6小題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17. (本小題滿分12分) 己知函數(shù), (1) 當時,求函數(shù)的最小值和最大值; (2) 設ABC的內角A,B,C的對應邊分別為、,且,f(C)=2,若向量與向量共線,求,的值18(本小題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:已知在全部人中隨機抽取人,抽到喜愛打籃球的學生的概率為 ()請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);并求出:有多大把握認為喜愛打籃球與性別有關,說明你的理由; ()若從該班不喜愛打籃球的男生中隨機抽取3人調查,求其中某男生甲被選到的概率。下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415. 0246.6357.87910.828第19題 (參考公式:,其中)19. (本小題共12分) 如圖所示,平面,平面,凸多面體的體積為,為的中點 ()求證:平面; ()求證:平面平面20(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。(1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍。 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ()求證:必有兩個極值點和,一個是極大值點,個是極小值點;()設的極小值點為,極大值點為,求a、b的值;四、選做題(本小題滿分10分請考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時,在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑)22、(滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,已知的兩條角平分線AD和CE相交于H,F(xiàn)在上,且.(1) 證明:B,D,H,E四點共圓;(2) 證明:平分.23選修4-4:坐標系與參數(shù)方程設圓的極坐標方程為,以極點為直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸,兩坐標系長度單位一致,建立平面直角坐標系過圓上的一點作垂直于軸的直線,設與軸交于點,向量 ()求動點的軌跡方程; ()設點 ,求的最小值24選修4-5:不等式選講已知 ()解不等式; ()對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍三模文科數(shù)學答案一 選擇題題號123456789101112答案BCBADABCDBBD二填空題13. 10 14.1/4 15.2/5 16. 三解答題17. 解:,從而則的最小值是,最大值是2 (2),則, 8分 ,解得向量與向量共線,即 由余弦定理得,即由解得. 18解:(1)列聯(lián)表補充如下:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050K2=8.3337.879在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為喜愛打籃球與性別有關(2)3/519()平面,平面,四邊形為梯形,且平面平面, , 1分平面平面,平面,即為四棱錐的高,2分,3分作的中點,連接,為三角形的中位線, 5分四邊形為平行四邊形,又平面,平面7分(),為的中點,又,平面, 10分,平面,又平面,平面平面 12分20. 1)由題意知,。又雙曲線的焦點坐標為,橢圓的方程為。(2)若直線的傾斜角為,則,當直線的傾斜角不為時,直線可設為,由設,綜上所述:范圍為 21 ()令 有兩實根不妨記為極小極大所以,有兩個極值點 ,一個極大值點一個極小值點 (),由韋達定理得,所以 22.分析:此題考查平面幾何知識,如四點共圓的充要條件,角平分線的性質等.證明:(1)在ABC中,因為B60°,所以BAC+BCA120°.因為AD,CE是角平分線,所以HAC+HCA60°.故AHC120°.于是EHDAHC120°,因為EBD+EHD180°,所以B,D,H,E四點共圓.(2)連結BH,則BH為ABC的平分線,得HBD30°.由(1)知B,D,H,E四點共圓,所以CEDHBD30°.又AHEEBD60°,由已知可得EFAD,可得CEF30°.所以CE平分DEF.23、解:(1)由已知得N是坐標(m,0)設Q 點M在圓P=2上 由P=2得 Q是軌跡方程為 5分()Q點的參數(shù)方程為 的最小值為12分24、解:(I) 或 解得 或 不等式解為 (1,+)5分 (II) 設則 在(3,0上 單調遞減 2 在(2,3)上 單調遞增 2 在(3,3)上 2 故時 不等式在(3,3)上恒成立10分