2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2. 若集合，，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件 3. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為 A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A. B. C. D. 5. 關(guān)于兩條不同的直線,與兩個(gè)不同的平面,，下列命題正確的是 A．且，則 B．且，則 C．且，則 D．且，則 6. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為 A． B． C. D. 7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷(xiāo)售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷(xiāo)售量為11.8萬(wàn)件. 從第二年開(kāi)始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品征收銷(xiāo)售額的的管理費(fèi)（即銷(xiāo)售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量減少萬(wàn)件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬(wàn)元，則的最大值是 A. B. C. D. 8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. 或 D. 或 9 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖， 測(cè)得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為，那么的值為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 10. 函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (A) (B) (C) (D) 二.填空題： 11、 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是 . 14. 設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ； 使取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 15 已知函數(shù)則的值為 ；函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三.解答題： 16 已知函數(shù).（Ⅰ）若，其中 求的值； （II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. (18)已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. (19) 如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖． (Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明） （Ⅱ）求正三棱柱的體積； （Ⅲ）證明：. 20. 已知函數(shù),. （Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值. 高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案 一.選擇題：B A C B C A D C B D D 三、解答題： （17）（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，（?分）所以.……5分. （II）===...10分 時(shí)，. 則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為. ………12分 （18）（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，， .……………2分 (Ⅱ) 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人， 利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為， 第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………6分 (Ⅲ)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： 共種可能．… 10分 其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………11分 所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………12 (19)解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以. ………1分 又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分 解得，或（舍去），∴，故. …6分 （Ⅱ）， ∴， ① ①得 . ② ①②得 ，…10分 ∴．……………………12分 （20）解（Ⅰ）平面、平面、平面. ……3分（每對(duì)1個(gè)給1分） （Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而. …5分， 所以正三棱柱的體積. ……7分． （Ⅲ）連接，設(shè)，連接， 因?yàn)槭钦庵膫?cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)， 所以是的中位線，. ……………10分 因?yàn)椋?，所? ……12分 （21）（本小題滿分12） 解：（Ⅰ）. ……………………2分 依題意得，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. ………4分 （Ⅱ），設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù). ……5分 （2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別式為， 令, 解得（舍去）或. 1°當(dāng)時(shí)，，即， 且在兩側(cè)同號(hào)，僅在時(shí)等于，則在上為單調(diào)減函數(shù).…7分 2°當(dāng)時(shí)，，則恒成立， 即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù). ……………9分 3°時(shí)，，令， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，， 作差可知，則當(dāng)時(shí)，，， 在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，，在上為單調(diào)減函數(shù). …13分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …………………………12