2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2. 若集合，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 A. B. C. D. 5. 關(guān)于兩條不同的直線,與兩個(gè)不同的平面,，下列命題正確的是 A且，則 B且，則C且，則 D且，則6. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為A B C. D. 7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件. 從第二年開始，商場對種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則的最大值是 A. B. C. D. 8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. 或 D. 或9 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖， 測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為，那么的值為(A)5 (B)6(C)7(D)810. 函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象的一個(gè)對稱中心是(A) (B) (C) (D)二.填空題：11、 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的值是 .14. 設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ； 使取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .15 已知函數(shù)則的值為 ；函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三.解答題：16 已知函數(shù).（）若，其中 求的值；（II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(18)已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. (19) 如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)正三棱柱的主視圖如圖 () 圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）（）求正三棱柱的體積；（）證明：.20. 已知函數(shù),.（）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，求證：為定值. 高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案一.選擇題：B A C B C A D C B D D 三、解答題：（17）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?，且，?分）所以.5分.（II）=.10分時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為. 12分（18）（本小題滿分12分）解：()由題設(shè)可知， .2分 () 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人6分()設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能 10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， 11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為 12(19)解：（），即，所以. 1分又，成等比數(shù)列，即，3分 解得，或（舍去），故. 6分 （）， 得 . 得 ，10分12分（20）解（）平面、平面、平面. 3分（每對1個(gè)給1分）（）依題意，在正三棱柱中，從而. 5分，所以正三棱柱的體積. 7分（）連接，設(shè)，連接，因?yàn)槭钦庵膫?cè)面，所以是矩形，是的中點(diǎn)，所以是的中位線，. 10分 因?yàn)?，所? 12分（21）（本小題滿分12）解：（）. 2分依題意得，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 4分 （），設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù). 5分（2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別式為，令, 解得（舍去）或.1°當(dāng)時(shí)，即，且在兩側(cè)同號，僅在時(shí)等于，則在上為單調(diào)減函數(shù).7分2°當(dāng)時(shí)，則恒成立，即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù). 9分3°時(shí)，令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，作差可知，則當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù). 13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 12