2022年高三上學期月考 數(shù)學試題(理科)
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2022年高三上學期月考 數(shù)學試題(理科)
2022年高三上學期月考 數(shù)學試題(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. 若偶函數(shù)滿足當時,則( )A. B. C. D. 2. 的值是( )A. 12 B. C. D. 3. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A. (1,2) B. (2,3) C. 和(3,4) D. (e,)4. 函數(shù)的定義域為,且對于定義域內(nèi)的任意都有,且,則的值為( ) A. 1 B. C. -2 D. 5. 對于函數(shù),現(xiàn)給出四個命題:時,為奇函數(shù) 的圖象關(guān)于對稱 時,方程有且只有一個實數(shù)根 方程至多有兩個實數(shù)根。其中正確命題的序號為 。A. B. C. D. 6. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則( )A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 曲線在點(1,1)處的切線方程為( )A. B. C. D. 8. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則的值為( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。 9. 。 10. 若二次函數(shù)滿足,且,則實數(shù)的取值范圍是 。 11. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ,極小值是 。 12. 若函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是 。 13. 若函數(shù)的圖象與軸有公共點,則的取值范圍是 。 14. 若,則 。的化簡結(jié)果是 。 15. 已知函數(shù)的一段圖象如下圖所示,則函數(shù)的解析式為 。16. 設(shè),若“方程滿足,且方程至少有一根”,就稱該方程為“漂亮方程”。則“漂亮方程”的總個數(shù)為 。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. 已知集合,()當時,求;()若Ø,求實數(shù)的取值范圍。18. 已知函數(shù)的最小正周期為,()求的值;()將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。19. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、,集合。()若,且,求和的值;()若,且,記,求的最小值。20. 已知函數(shù),其中,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。21. 已知函數(shù)。()若函數(shù)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào),求的取值范圍。()令,是否存在實數(shù),對任意,存在,使得成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由?!驹囶}答案】一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空題:把答案填在下面橫線上。9. 10. 或 11. ; 12. 13. 14. ,-2 15. 16. 12三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 解:(I)=Ø;()18. (II)因為, 所以.由于,依題意得 ,所以.(II)由(I)知, 所以.單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間。當時,.所以. 因此,故在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1.19. 解:(1)由可知,又,故1,2是方程的兩實根。,解得,當時,即當時,即.(2)由題意知,方程有兩相等實根,即, 其對稱軸方程為又,故 當時,20. 解:當時,故.所以曲線在點(1,)處的切線的斜率為3.(II)解:.令,解得,或.由知,.以下分三種情況討論:(I)若,則.當變化時,的變化情況如下表:00極大值極小值所以在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值,且.函數(shù)在處取得極小值,且.(2)若,則在R上遞增,無極值(3)若,則,當變化時,的變化情況如下表:00極大值極小值所以在,內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值,且.函數(shù)在處取得極小值,且.21. 解析:()函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),等價于導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù),又能取到小于0的實數(shù),即函數(shù)在上存在零點,根據(jù)一個零點存在定理,有,即:整理得:,解得;(兩個零點綜上;)()