2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(VI)

2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(VI) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且,則 =（ ） A. B. C. D. 2. 右圖所示的算法運(yùn)行后，輸出的的值等于（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3. 過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓的位置關(guān)系為( ) A.相交 B.相切 C. 相離 D. 以上均有可能 4. 數(shù)列滿足，若，則=（ ） A． B． C． D． 5. 下列命題中 ①“數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是常數(shù)列”； ②若命題“且”為假命題，則均為假命題； ③對(duì)命題:存在使得，則對(duì)于任意的均有； ④若兩個(gè)非零向量共線，則存在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，使. 正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6. 直線是常數(shù)），當(dāng)此直線在軸的截距和最小時(shí)，正數(shù)的值是（ ） A.0 B.2 C. D.1 7. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是( ) A . B. C . D. 8. 為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（ ） A. ，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B. ，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C. ，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D. ，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 9. 設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知數(shù)列滿足：，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫做“希望數(shù)”，則區(qū)間內(nèi)所有希望數(shù)的和等于（ ） A．2026 B．2036 C．2046 D．2048 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共25分） 11．的二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)是 ；（用數(shù)字作答） 12．雙曲線（a>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍是 ； 13．觀察下列式子： ,…, 根據(jù)以上式子可猜想: ; 14. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積 為的幾何體的三視圖，則= cm A B C D E 15. （請從下列三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分.） A．(幾何證明選做題）如圖，是的高， 是外接圓的直徑， 則的長為 ； B．（不等式選做題）如果關(guān)于的不等式 的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ； C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓C的圓心為，半徑為5，直線 被圓截得的弦長為8，則= ； 三、解答題：本大題共6小題，16～19每小題12分，20題13分，21題14分，滿分75分. 16. (本小題滿分12分) (Ⅰ) 若,用向量法證明； (Ⅱ) 若向量與互相垂直，且 其中 求 17. (本小題滿分12分) 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:. 18. (本小題滿分12分)在四棱錐中，側(cè)面底面， Q ，為中點(diǎn)，底面是直角梯形。 (Ⅰ) 求證：平面； (Ⅱ) 設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，， 試確定的值，使得平面QBD與平面PBD的夾角為。 19.(本小題滿分12分)某同學(xué)參加某高校自主招生3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 (Ⅰ) 求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及,的值； (Ⅱ) 求數(shù)學(xué)期望. 20. (本小題滿分13分) 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切. (Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ) 若過F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且與向量共線（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角； 21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，，. (Ⅰ) 若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程； (Ⅱ) 設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式； (Ⅲ) 對(duì)（Ⅱ）中的和任意的時(shí)，證明： 故 17．（本小題滿分12分） 解：（1）由已知：對(duì)于，總有 ①成立 ∴ （n ≥ 2）② ①-②得, ∴ ∵均為正數(shù)，∴ （n≥2） ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列. 又n=1時(shí)，， 解得=1, ∴.() (2) 解法一：由（1）可知, 解法二：由（1）可知 , ,. 18． （本小題滿分12分） Q 解：（1）平面平面，，∴平面，∴ 在直角梯形ABCD中， ∴即. 又由平面，可得， 又，∴平面. （3）如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則， 平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為， ，由，∴ ∴，注意。 19.（本題滿分12分） 解：用表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”， =1，2，3。 由題意得 (Ⅰ)該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為 由 及得 (Ⅱ) ξ 0 1 2 3 ∴  ∴該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為 ． 21. （本小題滿分14分） 解： （Ⅰ）=,=(x>0), 由已知得 解得a=，x=e2, ∴ 兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e） 切線的斜率為 ∴ 切線的方程為 （Ⅱ）由條件知 ∴ （1）