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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(II)

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2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(II) 一.選擇題(每題5分,共60分) 1. 已知扇形的半徑是2,面積為8,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是( ) A.2 B.4 C.8 D.1 2.已知全集U=R,集合A={x | x2 -x-6≤0},B={x|>0},那么集合A (CU B)=( ) A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x≤0} D.{x|0≤x≤3} 3.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是( ) A.若p是q的必要條件,則p是q的允分條件 B.若p且q為假命題,則p,q均為假命題 C.命題“∈R,x2-x>0”的否定是“x∈R,x2-x <0” D.“x>2”是“”的充分不必要條件 4.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若A,B,C三點(diǎn)共線,則的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項(xiàng)和為,則( ) A. 2 B. 4 C. D. 7. 已知復(fù)數(shù),函數(shù)圖象 的一個(gè)對稱中心是( ) A. () B. () C.() D.() 8. 在中,內(nèi)角所對的邊長分別是,若,則的形狀為( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 10. 已知實(shí)數(shù)的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c)則等 于( ) A.2 B.1 C.—1 D.—2 11. 已知,實(shí)數(shù)a、b、c滿足<0,且 0<a<b<c,若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A.<a B.>b C.<c D.>c 12.已知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)<-xf′(x),則不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是(  ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞) 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.不等式x2-2x<0表示的平面區(qū)域與拋物線y2=4x圍成的封閉區(qū)域的面積為____. 14.已知O(0,0),M(1,),N(0,1),Q(2,3),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足不等式0≤·≤1,0≤·≤1,則z=·的最大值為________. 15.已知點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,則的值為_______. 16. 若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,則c的最大值是________. 三.解答題(17題10分,18-22題每題12分,共70分) 17. 已知函數(shù). (1)求的最小正周期; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18.中內(nèi)角的對邊分別為,向量 且 (1)求銳角的大??; (2)如果,求的面積的最大值. 19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:. 20. 設(shè)函數(shù)f(x)=+(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f,n∈N*,且n≥2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)對n∈N*,設(shè)Sn=+++…+,若Sn≥3t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 21.已知函數(shù). (1)若曲線過點(diǎn)P(1,-1),求曲線在點(diǎn)P處的切線方程; (2)若對恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; 22.已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx,且圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1(e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)求實(shí)數(shù)a的值; (2)設(shè)g(x)=,求g(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)當(dāng)m>n>1(m,n∈Z)時(shí),證明:>. xx高三三模理科數(shù)學(xué)答案 一.選擇題(每小題5分,共60分) CDBADC DCCADD 二.填空題(每小題5分,共20分)13. ; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log23. 三.解答題(17小題10分,18—22每小題12分,共70分) 17. 解:(1) 所以 的周期為. (2)當(dāng)時(shí), , 所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值………………11分當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值. 18. 解:(1) 即 又為銳角 (2) 由余弦定理得即. 又 代入上式得(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立). (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立). 19. 解.(1)由 . (2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差 從而 從而. 20. 解:(1)由an=f可得,an-an-1=,n∈N*,n≥2.所以{an}是等差數(shù)列,又因?yàn)閍1=1,所以an=1+(n-1)×=,n∈N*. (2)Sn=+++…+,n∈N*.因?yàn)閍n=, 所以an+1=,所以==. 所以Sn==,n∈N*. 由Sn≥3t得t,又{}遞增,所以n=1時(shí),()min=,所以t≤. 21.解:(1)過點(diǎn),. ,. 過點(diǎn)的切線方程為. (2)恒成立,即恒成立, 又定義域?yàn)?,恒成? 設(shè),當(dāng)x=e時(shí), 當(dāng)時(shí),為單調(diào)增函數(shù) 當(dāng)時(shí),為單調(diào)減函數(shù) .當(dāng)時(shí),恒成立. 22.解:(1)f(x)=ax+xlnx,f′(x)=a+1+lnx, 依題意f′=a=1,所以a=1. (2)因?yàn)間(x)==, 所以g′(x)=. 設(shè)φ(x)=x-1-lnx,則φ′(x)=1-. 當(dāng)x>1時(shí),φ′(x)=1->0,φ(x)是增函數(shù), 對任意x>1,φ(x)>φ(1)=0,即當(dāng)x>1時(shí),g′(x)>0, 故g(x)在(1,+∞)上為增函數(shù). 當(dāng)0<x<1時(shí),φ′(x)=1-<0,φ(x)是減函數(shù), 對任意x∈(0,1),φ(x)>φ(1)=0,即當(dāng)0<x<1時(shí),g′(x)>0,故g(x)在(0,1)上為增函數(shù).所以g(x)的遞增區(qū)間為(0,1),(1,+∞). (3)證明:要證>,即證->lnn-lnm, 即lnm>lnn,>.(*) 因?yàn)閙>n>1,由(2)知,g(m)>g(n),故(*)式成立, 所以>.

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