2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII) 一、選擇題 1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)是（ ） （A）1-2i（B）-1+2i （C）2+i （D）-1-2i 2．拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 A． B． C．10 D．20 3．如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是 A. 27　　　B. 28　　C. 29　　　 D. 30 4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值等于（ ） (A) (B) (C) (D) 5．若點(diǎn)P是曲線y＝x2－ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小值為（ ） A．1 B． C． D． 6．已知點(diǎn)滿足方程，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（ ） A. B. C. D. 7．設(shè)等比數(shù)列的公比， 前n項(xiàng)和為，則（ ） A．2 B．4 C． D． 8．已知點(diǎn)A(3,4)，F(xiàn)是拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AM|＋|MF|最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(0,0) B．(3,2) C．(2,4) D．(3，－2) 9．已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為(　　) A．2 B．2　　　　C．8 D．2 10．點(diǎn)P(－3,0)是圓C：x2＋y2－6x－55＝0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，則圓心M的軌跡方程為 A、　B、＋＝1　C、　D、 11．已知兩點(diǎn)，，若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得△是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A）　　　　?。˙） （C）　　　　?。―） 12．如圖，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q．若∠PAQ= 60°且，則雙曲線C的離心率為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題90分） 二、填空題 13．若二項(xiàng)式（）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m,則=　　　　　　 14．已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為 ． 15．拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線：的兩焦點(diǎn)間線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________． 16．在數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則= __ ． 三、解答題 17．（本小題滿分12分）在數(shù)列和中，已知. （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18．（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬(wàn)輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄： 日車流量x 頻率 0．05 0．25 0．35 0．25 0．10 0 將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立． （Ⅰ）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率； （Ⅱ）用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分12分）已知如圖，四邊形是直角梯形，，，平面，，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓E：＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上． (1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程； (2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上． 21．設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實(shí)根，求的取值范圍； 22．平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為． (Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求 xx屆高三級(jí)第一學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、DBBCB　　CCCBB　　CD　；二、13、；14．；15．；16． 2．試題分析： 由題意，成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則每次成功的概率為 ，由二項(xiàng)分布的期望公式可得30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 考點(diǎn)：二項(xiàng)分布及其期望 3．原來(lái)三角形數(shù)是從l開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和．第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28． 6．已知圓的圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，設(shè)切線長(zhǎng)為，那么，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，所以切線長(zhǎng)的最小值是. 9．根據(jù)已知條件c＝，則點(diǎn)(，)在橢圓(m＞0)上， ∴=1，可得m＝2. 11．分析：當(dāng)時(shí)，M，N，P三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，故，由題意，由于直徑對(duì)的圓周角是直徑，可知只要直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，此時(shí)，故選C 13．【答案試題分析：二項(xiàng)式（）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ,所以＝ 14． 分析：曲線存在垂直于軸的切線，在時(shí)有解，因此，此時(shí)，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，恒成立，即， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最大值為，滿足，，因此. 15． 分析：根據(jù)題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，是雙曲線的兩焦點(diǎn)間線段的三等分點(diǎn)，可知，根據(jù)，可得，從而有雙曲線的漸近線方程為． 16． 17．解：（1）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴ . 4分　　∵∴ . 5分 （2）由（1）知，， （n）∴. 　6分 ∴， ① 于是 ②　　　　　　9分 ① ②得 =. 11分 ∴ . 12分. 18．解：（Ⅰ）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”．則 P（A1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P（A2）＝0．05，　　4分 所以P（B）＝0．7×0．7×0．05×2＝0．049． （6分） （Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為 ，，　8分 ，．10分 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0．027 0．189 0．441 0．343 因?yàn)閄～B（3，0．7），所以期望E（X）＝3×0．7＝2．1． （12分） 19．（Ⅰ）證明：∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴∥，∥. 　1分 ∵平面，平面，平面，平面， ∴∥平面，∥平面.　 3分 ∵，∴平面∥平面∵平面，∴∥平面．　5分 （Ⅱ）解：根據(jù)條件，直線，，兩兩垂直，分別以直線，，為 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．　　　5分 設(shè)，∵， ∴ ∴. 7分 設(shè)分別是平面和平面的一個(gè)法向量， ∴，∴，9分 即，．不妨取，得．10分 ∴． ∵二面角是銳角，∴二面角的余弦值是．　12分 20．解：　(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為1，所以a2－(1－a2)＝2，解得a2＝. 故橢圓E的方程為＋＝1. 3分 (2)證明　設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝. 4分 由題設(shè)知x0≠c，則直線F1P的斜率kF1P＝， 直線F2P的斜率kF2P＝.　　故直線F2P的方程為y＝(x－c). 　7分 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.直線F1Q的斜率為kF1Q＝.　9分 由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝·＝－1.化簡(jiǎn)得y＝x－(2a2－1)．　①　　11分 將①代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即點(diǎn)P在定直線x＋y＝1上.12分 21．解：（1） 2分 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分 （2）由方程 得 5分 令 則 7分 當(dāng)時(shí)， 遞減當(dāng)時(shí)， 遞增 9分 又 12分 22．解：(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為：. 2分 由代入得，，解得. (也可以是：或.) 5分 (Ⅱ)由得，， 設(shè)，，則. 10分