2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(平行班)
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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(平行班)
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(平行班)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1下列說法正確的是( )A命題“若,則”的逆命題是“若,則”B命題“若,則”的否命題是“若,則”C已知,則“”是“”的充要條件D已知,則“”是“”的充分條件2拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A B C D3設(shè)集合A=R|20,B=R|0,C=R|(2)0,則“AB”是“C”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件4過點(diǎn)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),則其漸近線方程是( )A B C D5下列命題中是假命題的是( )A BC D6已知點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)到直線的距離為,則點(diǎn) 的個數(shù)為 ( ) A B C D7若曲線在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是,則()A BC D8已知點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)P在軸上的射影是M,點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4,),則當(dāng)時,的最小值是( )A. B. C. D.9曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( )A. B. C. D.10下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( ) A BC D11已知函數(shù),且,則( )A B C D12在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖示,為函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為( )A B C D 二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13拋物線上的兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為10,則線段的中點(diǎn)到軸的距離是 14曲線在點(diǎn)處的切線方程為 15若命題“,使得”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是 16設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且,則該橢圓的離心率為 三、解答題(本大題共6小題,滿分70分其中第17題10分,其余各題各12分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)17(10分)某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在50以下的人數(shù);(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在150名和9511000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?附: 18(12分)已知函數(shù)()求;()求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程19(12分)已知向量,令(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的最小值以及取得最小值時的值FACBEP20(12分)如圖,三棱錐中,底面,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積21(12分)已知拋物線與直線:相交于A,B兩點(diǎn)(1)求證:OAOB;(2)當(dāng)OAB的面積等于時,求k的值22(12分)已知橢圓C:的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,過點(diǎn)G(1,0)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)AMN的面積為時,求直線的方程玉山一中xx第二學(xué)期高二第一次考試數(shù)學(xué)參考答案(1-6班)1D 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8B 9B 10B 11A 12A13 14 15 1617(1);(2)在犯錯誤的概率不超過005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系;(3)試題解析:(1)設(shè)各組的頻率為,由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在50以下的頻率為3+7+27+24+21=82人, 故全年級視力在50以下的人數(shù)約為 (2) 因此在犯錯誤的概率不超過005的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系18();()試題解析:();()由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以切線的斜率是,所以切線方程為,即考點(diǎn):1、求導(dǎo)公式;2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義19(1)(2)當(dāng)時,函數(shù)取得最小值試題解析:(1) (1)由最小正周期公式得:(2),則,令,則,從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,即當(dāng)時,函數(shù)取得最小值20(1)證明見解析;(2)試題解析:(幾何法)(1)底面,平面,所以,又,即,而,所以平面,又平面,,由,是的中點(diǎn),得,而,平面;21(1)證明見解析;(2)試題解析:(1)證明:聯(lián)立,消去x,得ky2yk0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2,y1·y21因為y12x1,y22x2,所以(y1·y2)2x1·x2,所以x1·x21,所以x1x2y1y20,即0,所以O(shè)AOB(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為N,則N的坐標(biāo)為(1,0),所以SAOB|ON|·|y1y2|×|ON|××1× ,解得k2,所以k±22(1);(2)±y=0解:(1)由題意可得:,解得a=2,c=,b2=2橢圓C的方程為(2)設(shè)直線l的方程為:my=x1,M(x1,y1),N(x2,y2)聯(lián)立,化為(m2+2)y2+2my3=0,y1+y2=,y1y2=|MN|=點(diǎn)A到直線l的距離d=,|BC|d=,化為16m4+14m211=0,解得m2=解得m=直線l的方程為,即±y=0考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)