2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(IV)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(IV)一、選擇題 (本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知全集, 集合, , 則 等于 A B C D 2.若將復(fù)數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為( ) A-2 B C2 D 3.已知平面和直線，且，則“”是“”的( ) A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的值為（ ） A6 B C D 正視圖左視圖俯視圖5.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A12 B6 C 4 D26.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） ABCD7.在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，則的值為（ ） A B C D 8.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（） A. B.C. 或 D. 或 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 10.已知向量，若與垂直，則=_。 11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件 那么的取值范圍是 12.已知，則的最小值為_13.已知函數(shù)，那么下列命題中所有真命題的序號(hào)是 . 的最大值是 的最小值是 在上是減函數(shù) 在上是減函數(shù)14.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_項(xiàng).高三數(shù)學(xué)期中考試答題紙(文科)二、填空題 (本大題共6小題，滿分30分) 12 _ 13_ 14 _ 三、解答題 (本大題共6小題，滿分80分)15(13分) 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為已知 =60°，()求邊長(zhǎng)和ABC的面積；()求sin2A的值16 (13分) 已知函數(shù)()求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；()求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值17 (13分) 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)()證明：；()判斷直線和平面的位置關(guān)系，并加以證明 ABB1CC1A1MN18 (13分) 已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；()若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；()若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19 (14分) 已知函數(shù). ()當(dāng)時(shí)， 若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；()若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20 (14分) 已知函數(shù)()若求在處的切線方程；()求在區(qū)間上的最小值；()若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.潞河中學(xué)xx-1期中高三數(shù)學(xué)試題(文科)1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D9 10. -1 11. 12. 2 13. 14. _28_640_.15. 解：（1）由余弦定理，（2）由正弦定理，則因?yàn)閍<b,所以A為銳角，則sin2A=16.解：（1）T=由得，所以單減區(qū)間是（2）當(dāng) 時(shí)，f(x)取得最小值DABB1CC1A1MN當(dāng) 時(shí)，f(x)取得最大值17. 證明：()方法一：因?yàn)槠矫?，所以是在平面?nèi)的射影 4分由條件可知，所以 6分方法二：因?yàn)槠矫妫制矫?，所以由條件，即，且所以平面 4分又平面，所以 6分()平面，證明如下： 8分設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以又=，所以所以四邊形是平行四邊形所以 11分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?13分18.解：()當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 又滿足， ，數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 ()由已知得， ，數(shù)列是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.()19.解：(I)當(dāng)因?yàn)? 2分 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行，所以，解得此時(shí)在點(diǎn)處的切線為在點(diǎn) 處的切線為所以5分(II)若，都有(法一)則 令(法二)記，只要在上的最小值大于等于0 6分 則隨的變化情況如下表：0減極小值增8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得所以10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，為最小值，所以，得所以13分綜上，14分20.()解：(I)在處的切線方程為.4分()由由及定義域?yàn)?，令若在上，在上單調(diào)遞增，因此,在區(qū)間的最小值為.若在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值為若在上，在上單調(diào)遞減，因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. .9分(III) 由(II)可知當(dāng)或時(shí)，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則 即，此時(shí)，.所以，的取值范圍為14分