2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 空間兩條直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)案

2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 空間兩條直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)案 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解空間兩條直線的位置關(guān)系； 2.理解并掌握公理4及等角定理； 3.初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，抽象概括能力，讓學(xué)生初步了解將空間問題平面化是處理空間問題的基本策略. 教材分析及教材內(nèi)容的定位： 本節(jié)課是研究空間線線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，異面直線的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).公理4是等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理是后面學(xué)習(xí)異面直線所成角的理論基礎(chǔ)，也是判斷空間兩角相等的重要方法.空間問題平面化是立體幾何的核心思想之一，而這個(gè)思想的形成需要一個(gè)過程，本節(jié)課需要對(duì)此進(jìn)行滲透.因此本節(jié)課具有承上啟下的作用. 教學(xué)重點(diǎn)： 異面直線的定義，公理4及等角定理． 教學(xué)難點(diǎn)： 異面直線的定義，等角定理的證明，空間問題平面化思想的滲透. 教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生概括空間兩條直線的位置關(guān)系，類比平面幾何中的結(jié)論學(xué)習(xí)公理4及等角定理． 教學(xué)過程： 一、問題情境 A1 C1 B1 D1 A B C D A C 1 1．在平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？觀察教室中的墻角線、電棒等所在的直線，說說空間兩條直線有哪些位置關(guān)系？ 2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，指出下列兩條直線的位置關(guān)系： （1）AB和AD； （2）AB和CD； （3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1； 3．在上圖中，∠CAB的兩邊和∠C1A1B1的兩邊在位置上有何關(guān)系？這兩角的大小呢？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．說出教室內(nèi)墻角線所在的直線之間的位置關(guān)系，由此概括空間兩條直線位置關(guān)系； 2．觀察正方體中各棱所在的直線的位置關(guān)系，由此得出公理4； 3．由問題情境3，概括等角定理． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．引導(dǎo)學(xué)生描述異面直線的定義； 2．空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種： （1）相交直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一個(gè)的兩條直線； （2）平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線； （3）異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線； 從有無公共點(diǎn)的角度，可以將空間兩條直線的位置關(guān)系分成：相交直線和不相交直線兩類； 從是否共面的角度，可以將空間兩條直線的位置關(guān)系分成：共面直線和不共面直線兩類； 3．平行的傳遞性： a∥b b∥c Þa∥c 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 符號(hào)表示： 4．等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等. 思考：如果將定理中“方向相同”這一條件去掉，結(jié)論會(huì)是怎樣的呢？ 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題. A B C D B1 1 A1 C1 B1 D1 A B C D E F 例1　如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1. 變式：如圖E、F、G、H是平面四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，四邊形EFGH的形狀是平行四邊形嗎？為什么？如果將ABCD沿著對(duì)角線BD折起就形成空間四邊形ABCD，那么四邊形EFGH的形狀還是平行四邊形嗎？ A B C D E F G H A B C D E F G H 折疊 例2　如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E1、E分別為A1D1、AD的中點(diǎn)，求證：∠C1E1B1=∠CEB． E1 E A1 C1 B1 D1 A B C D 1 2．練習(xí). （1）若兩直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系________________． （2）直線a和b分別是長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰的面的對(duì)角線所在直線，則a和b的位置關(guān)系是_________． ∥ ＝ ∥ ＝ （3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，則∠A1O1B1＝ ． A C B A1 C1 B1 （4）如圖已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求證：△ABC≌△A1B1C1． 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．異面直線的概念； 2．空間兩條直線的位置關(guān)系； 3.公理4和等角定理； 4.公理4和等角定理都是將平面幾何中的結(jié)論推廣到空間；等角定理是通過構(gòu)造全等三角形來證明的，這個(gè)過程就是一個(gè)平面化的過程.