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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII)

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2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII) 一、選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 2.已知數(shù)據(jù)(單位:公斤),其中是某班50個學(xué)生的體重,設(shè)這50個學(xué)生體重的平均數(shù)為x,中位數(shù)為y,則這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較,下列說法正確的是 A.平均數(shù)增大,中位數(shù)一定變大 B.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變 C.平均數(shù)增大,中位數(shù)可能不變 D.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能變小 3.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則函數(shù)不存在零點的概率為 A. B. C. D. 4.?dāng)?shù)列{an}{中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N+),則a7=( ?。? A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),則要得到函數(shù)f(x)的圖象只需將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象( ?。? A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 6.已知點為雙曲線的左,右焦點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 7.如圖所示的程序框圖,輸出S的值為 A. B. C. D. 8.已知,且滿足則的最大值為 A.10 B.8 C.6 D.3 9.如圖,四棱錐的底面ABCD為平行四邊形,,則三棱錐與三棱錐的體積比為 A.1:2 B.1:8 C.1:6 D.1:3 10.已知拋物線,直線(k為常數(shù))與拋物線交于A,B兩個不同點,若在拋物線上存在一點P(不與A,B重合),滿足,則實數(shù)k的取值范圍為 A. B. C. D. 11.某四面體的三視圖如圖所示,且四個頂點都在一個球面上,則球面的表面積為( ?。? A. B.5π C.7π D.   12.已知函數(shù)f(x)=,則關(guān)于x的方程f(2x2+x)=k(2<k≤3)的根的個數(shù)不可能為(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空題(共5小題,每小題4分,共20分.) 13.已知A=,B={x|log2(x﹣2)<1},則?UA∩B=     ?。?   14.將按由大到小的順序排列為     ?。?   15.原點O在直線l上的射影為點H(﹣2,1),則直線l的方程為     ?。?   16.A,B,C,D是同一球面上的四個點,△ABC中平面ABC,AD=2,,則該球的表面積為      . 三.解答題:(本大題共6小題,共70分) 17.甲箱子里裝有3個白球m個黑球,乙箱子里裝有m個白球,2個黑球,在一次試驗中,分別從這兩個箱子里摸出一個球,若它們都是白球,則獲獎 (1)當(dāng)獲獎概率最大時,求m的值; (2)在(1)的條件下,班長用上述摸獎方法決定參加游戲的人數(shù),班長有4次摸獎機會(有放回摸?。?,當(dāng)班長中獎時已試驗次數(shù)ξ即為參加游戲人數(shù),如4次均未中獎,則ξ=0,求ξ的分布列和Eξ. 18.通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表: 性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位:名 男 女 總計 看營養(yǎng)說明 50 30 80 不看營養(yǎng)說明 10 20 30 總計 60 50 110 (1)從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣,抽取一個容量為10的樣本,問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名? (2)根據(jù)以上列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系? 下面的臨界值表供參考: p(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005] 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式:,其中n=a+b+c+d) 19.如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°. (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值; (Ⅲ)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.   20.已知函數(shù)f(x)=x﹣1+(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a; (Ⅱ)求f(x)的極值.   21.如圖,已知圓G:(x﹣2)2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點, (1)求圓G的半徑r; (2)過點M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,證明:直線EF與圓G相切.     理科數(shù)學(xué)答案 BCACC,ACCDD BC 13. a∈. 14,略 15.略 16 略 17. 【解答】解:(1)∵甲箱子里裝有3個白球m個黑球,乙箱子里裝有m個白球,2個黑球, 在一次試驗中,分別從這兩個箱子里摸出一個球,若它們都是白球,則獲獎, ∴獲獎概率或3時,.(4分) (2)由已知得ξ的取值為0,1,2,3,4, P(ξ=0)=(1﹣)4=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)==, P(ξ=3)=×=, P(ξ=4)==, ∴ξ的分布列為: ξ 1 2 3 4 0 P .(12分) 18. 【解答】解:(1)根據(jù)分層抽樣可得:樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名,樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名; (2)假設(shè)H0:該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān),則K2應(yīng)該很?。? 根據(jù)題中的列聯(lián)表得 由P(K2≥6.635)=0.010可知 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系. 19.證明:(Ⅰ)因為DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC. 因為ABCD是正方形,所以AC⊥BD, 從而AC⊥平面BDE.…(4分) 解:(Ⅱ)因為DA,DC,DE兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示. 因為BE與平面ABCD所成角為600,即∠DBE=60°, 所以. 由AD=3,可知,. 則A(3,0,0),,,B(3,3,0),C(0,3,0), 所以,. 設(shè)平面BEF的法向量為=(x,y,z),則,即. 因為AC⊥平面BDE,所以為平面BDE的法向量,. 所以cos. 因為二面角為銳角,所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為.…(8分) (Ⅲ)點M是線段BD上一個動點,設(shè)M(t,t,0). 則. 因為AM∥平面BEF, 所以=0,即4(t﹣3)+2t=0,解得t=2. 此時,點M坐標(biāo)為(2,2,0), 即當(dāng)時,AM∥平面BEF.…(12分) 20、解:(1)函數(shù)f(x)=x﹣1+的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1﹣, ∵曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸, ∴f′(1)=0,即1﹣=0, ∴a=e; (2)導(dǎo)數(shù)f′(x)=1﹣, ①當(dāng)a≤0時,f′(x)>0,f(x)是R上的增函數(shù),無極值; ②當(dāng)a>0時,ex>a時即x>lna,f′(x)>0; ex<a,即x<lna,f′(x)<0, 故x=lna為f(x)的極小值點,且極小值為lna﹣1+1=lna,無極大值. 綜上,a≤0時,f(x)無極值;a>0時,f(x)有極小值lna,無極大值. 21.解:(1)設(shè)B(2+r,y0),過圓心G作GD⊥AB于D,BC交長軸于H 由得, 即(1) 而點B(2+r,y0)在橢圓上,(2) 由(1)、(2)式得15r2+8r﹣12=0, 解得或(舍去) (2)設(shè)過點M(0,1)與圓相切的直線方程為:y﹣1=kx(3) 則,即32k2+36k+5=0(4) 解得 將(3)代入得(16k2+1)x2+32kx=0, 則異于零的解為 設(shè)F(x1,k1x1+1),E(x2,k2x2+1), 則 則直線FE的斜率為: 于是直線FE的方程為: 即 則圓心(2,0)到直線FE的距離 故結(jié)論成立.

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