2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文考生注意:1. 本試卷分第卷基礎(chǔ)題(120分)和第卷提高題(30分)兩部分,共150分。2. 試卷書寫規(guī)范工整,卷面整潔清楚,酌情加減1-2分,并計(jì)入總分。知 識(shí) 技 能學(xué)習(xí)能力習(xí)慣養(yǎng)成總分內(nèi)容復(fù)數(shù)函數(shù)三角數(shù)列立體概率解析數(shù)形結(jié)合分類討論(卷面整潔)分?jǐn)?shù)528281818131916一、選擇題:(每小題 5 分,共 40 分)1.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則的值為 ( )A-3 B-1 C1 D32.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值 ( )A.-2 B.-4 C. -6 D. -83.下列命題正確的是 ( ) A. “”是“”的必要不充分條件B. 對(duì)于命題:,使得,則:均有C. 若為假命題,則均為假命題D. 命題“若,則”的否命題為“若 則4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( )A. B. C. D. 5.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是A B ( )CD6要得到一個(gè)奇函數(shù),只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位7.直三棱柱的直觀圖及三視圖如下圖所示,為的中點(diǎn),則下列命題是假命題的是( ) A平面 B平面C直三棱柱的體積V4 D直三棱柱的外接球的表面積為8. 已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的方程,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 二、填空題(每題5 分,共 30 分)9設(shè)集合則_.10.等比數(shù)列的公比, 已知,則的前4項(xiàng)和_.11.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),,則= _. 12已知實(shí)數(shù),的等差中項(xiàng)為,設(shè),則的最小值為_.13.已知菱形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),分別在邊、 上,.若,則的值為_.14設(shè)函數(shù)若,則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 .三、解答題(本大題共 4 題,共50 分)15.(13分)己知向量,記. (1)(6分)若,求的值; (2)(7分)在銳角中,角的對(duì)邊分別是,且滿足,求函數(shù)的取值范圍 16(13分) 隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量出他們的身高(單位:),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損. (1)(5分)若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170,求污損處的數(shù)據(jù); (2)(8分)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中堆積抽取兩名身高不低于173的同學(xué),求身高176的同學(xué)被抽中的概率.17.(13分)如圖,已知四棱錐,底面為菱形,直線與底面所成的角45°,分別是的中點(diǎn)(1)(3分)平面;(2)(3分)證明:;(3)(4分)求二面角的余弦值;(4)(3分)若,求棱錐的體積.18(13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,常數(shù),且對(duì)一切正整數(shù)都成立.(1)(5分)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)(8分)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和最大? 19.(14分)已知函數(shù)(1)(3分)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程; (2)(5分)當(dāng)時(shí),證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根; (3)(6分)若是自然對(duì)數(shù)的底)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.(14分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).(1)(4分)求橢圓C的方程; (2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).(4分)若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值; (6分)當(dāng),運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由. 靜海一中xx第學(xué)期高三數(shù)學(xué)(文)期末終結(jié)性檢測(cè)試卷答題紙得分框知 識(shí) 技 能學(xué)習(xí)能力習(xí)慣養(yǎng)成總分第卷 基礎(chǔ)題(共122分)一、選擇題(每題 8 分,共 40 分)題號(hào)12345678答案二、填空題(每題5分,共30分)9._ _ 10._ _ 11._ _12._ 13. 14. 三、解答題(本大題共4題,共52分)15.(13分)16.(13分)17.(13分)18. (13分)第卷 提高題(共28分)19.(14分)20. (14分)一、選擇題(每題 8 分,共 40 分)題號(hào)12345678答案DDBDABDB二、填空題(每題5分,共30分)9.(3,4) 10. 11. 12. 5 13. 2 14. 4 15.(1)0或1(2)因?yàn)?由正弦定理得 所以所以因?yàn)?,所以,且所?所以,因?yàn)闉殇J角三角形 所以且 ,即所以且,所以 所以 又因?yàn)?,所以 故函數(shù)的取值范圍是16.(1) 解得=179 所以污損處是9.(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10個(gè)基本事件,而事件A含有4個(gè)基本事件P(A)17. (3) (4)18.取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當(dāng)n 若a1, 當(dāng)n上述兩個(gè)式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列an是等比數(shù)列綜上,若a1 = 0, 若a1 (2)當(dāng)a1>0,且所以,bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2)則 b1>b2>b3>>b6=當(dāng)n7時(shí),bnb7=故數(shù)列l(wèi)g的前6項(xiàng)的和最大19.(1)設(shè)C方程為(ab0),則。由,得 故橢圓C的方程為。(2)設(shè)(,),B(,),直線AB的方程為,代入中整理得, 044,+=,= 四邊形APBQ的面積=, 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí),PA、PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為,則PB的斜率為,PA的直線方程為,代入中整理得+=0,2+=,同理2+=,+=,=,從而=,即直線AB的斜率為定值20解:()當(dāng)m=2時(shí),切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),切線方程為 ()當(dāng)m=1時(shí),令則h(x)在(0,+)上是增函數(shù)。 又h(x)在(,e)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 (或說明h(1)=0也可以)()由題意知,恒成立,即恒成立,則恒成立 令則, 即在上是減函數(shù) 當(dāng)時(shí),m的取值范圍是