2022年高三數(shù)學上學期10月月考試題 文(I)

2022年高三數(shù)學上學期10月月考試題 文(I) 1.本試卷分第Ⅰ卷(客觀題)和第Ⅱ卷(主觀題)兩部分,全卷共150分,考試時間120分鐘. 2.所有試題均答在答題卡上,答在題卷上無效． 一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.全集U=R,集合,則 (　 　) A. B. C. D.. 2.已知向量滿足, ,則 ( ) A. B. C. D. 3.下列四種說法: ①的子集有3個；②“若，則”的逆命題為真；③“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；④命題“” 的否定是：“”.其中錯誤命題的個數(shù)有 （ ） A.0個 B.1個 C. 2個 D. 3個 4.函數(shù) 與 圖象的交點坐標為 ，則所在區(qū)間為 ( ) A. B. C. D. 5.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為 (　 　) A．12 B．10 C．8 D．2 6.已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 (　 　) A. B. C. D. 7.函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在上的最小值為 A. 　 B．　 　 C．　　 D． 8.下列三個數(shù)：，大小順序正確的是 ( ) A. B. C. D. 9.在邊長為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個動點，則 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 10.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.若對任意，不等式恒成立，則的最小值是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(主觀題,共100分) 二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11. tan=________. 12.已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝11，公差d＝－2，則{an}的前n項和Sn的最大值為________. 13.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為________. 14.已知函數(shù)在處取得極值0，則＝______. 15.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，若關于的方程有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為______________. 三.解答題(本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明證明過程或推演步驟.) 16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若求的值. 17.(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列{an}()滿足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中項． (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式； (Ⅱ)若，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值． 18.(本小題滿分12分)設函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的解析式； (Ⅱ)若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍. 19.(本小題滿分12分)已知A,B分別在射線CM,CN（不含端點C）上運動，.在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為. (Ⅰ)若成等差數(shù)列，且公差為2，求的值； (Ⅱ)當c＝，,試用表示三角形的周長，并求周長的最大值. 20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象過點且在點處的切線與直線垂直(為自然對數(shù)的底數(shù)，且). (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)若存在 ，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍. 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性; (Ⅱ) 記函數(shù)，設為函數(shù)圖象上的兩點，且. ① 當時，若在A，B處的切線相互垂直，求證：； ② 若在點A，B處的切線重合，求實數(shù)的取值范圍. xx年10月 綿陽南山中學xx年秋季xx屆 一診模擬考試數(shù)學(文科)試題答案 一. 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B B A A C A 二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11. 12.36 13. 14. -7 15. 三.解答題(本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明證明過程或推演步驟.) 16.(Ⅰ) （或或） ……………………………… ………3 故最小正周期為，值域為 ..……………………………………………………………6 (Ⅱ)由,得. 又因為則. .……………9 …………12 17.(Ⅰ) 設等比數(shù)列{an}的公比為q，依題意，有 即 由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2. 當q＝1時，不合題意，舍去；當q＝2時，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n－1＝2n. 故所求數(shù)列{an}的通項公式an＝2n(n∈N*)． .………………………………………6 (Ⅱ)bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n. 所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n ＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) ＝－＝2n＋1－2－n－n2. ………………………………9 因為Sn－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0， 即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10. 因為n∈N*，故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整數(shù)n的最小值為10. .…………………12 18.(Ⅰ) 在區(qū)間上是增函數(shù)， 解得： 函數(shù)的解析式為. ………………………………………………6 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， 可化為 ………………………………………………9 令，則， 記，， 故所求實數(shù)的取值范圍是：. …………………………12 19.(Ⅰ) 成等差數(shù)列，且公差為2，. 又，.在三角形ABC中，有, 即，化簡得：， 解得：或.又 ……………………………………6 (Ⅱ)在三角形ABC中， ，即 . ……………………8 三角形ABC的周長 …………………10 又，當，即時，有最大值. ……12 20.(Ⅰ). 又點處的切線與直線垂直，. ……………………………2 又的圖象過點，即 ………4 …………………………………………………………………6 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，由題意，即， 則. …………………………………………………………………8 若存在 ，使得不等式成立， 只需小于或等于的最大值.設 則，當時，；當時，. 故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ……………………10 ， 故當時，的最大值為 故即實數(shù)的取值范圍是：. ………………………13 21. (Ⅰ) ,. ①當，即時， ，在R上單調(diào)遞減. ②當，即時， 當時，； 當時，. 綜上所述，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………6 (Ⅱ)證明：① 由題意可知，即 當時，當時，當時， ， ， . ,當且僅當 即時，等號成立. ………………………10 ②當且單調(diào)遞減. 當且單調(diào)遞增. 由題意可得， 令， 切線重合，則A，B均在切線上. 化簡得 令， 易知為單調(diào)遞減， ， 單調(diào)遞增，即 ………………………14