2022年高二上學期期末考試 數(shù)學（理）試題

2022年高二上學期期末考試 數(shù)學（理）試題一、選擇題：(共60分)1、已知命題p：，則為（ ） A. B. C. D. 124203563011412 圖12、同時擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和為5的概率為 （）A. B. C. D.3、 在如圖1所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（ ）.23與26 B31與26 C24與30 D26與30 x3456y2.5m44.54、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ,那么表中m的值為( )A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 35、下列命題中真命題的是（ ） A在同一平面內(nèi)，動點到兩定點的距離之差（大于兩定點間的距離）為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線 B 在平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是定點,|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓 C“若-3<m<5則方程是橢圓” D在直角坐標平面內(nèi)，到點和直線距離相等的點的軌跡是直線。6、如圖2,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( ) A B C D非上述結(jié)論7、ABC的三個頂點分別是，則AC邊上的高BD長為（ ） A. B. 4 C. 5 D. O圖3B8、已知P在拋物線上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）A. B. C. D. 9、如圖3所示，正方體的棱長為1，O是平面的中心，則O到平面的距離是（ ） A. B. C. D. 10、 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦 點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為( )A B C D圖411、如圖4是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） Ai5Bi4 Ci5Di4 12、設(shè)P是雙曲線1(a0 ,b0)上的點，F(xiàn)1、F2是焦點，雙曲線的離心 率是，且F1PF290°，F(xiàn)1PF2面積是9，則a + b（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空題：（共20分）13、我校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是. 圖514、已知一顆粒子等可能地落入如圖5所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為 15、過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6， 那么 16、如圖6，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的是 (把正確的答案都填上)（1）ACSB（2）AB平面SCD（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角三、解答題：（本大題共6小題，共70分)17、（本題10分） 為了解高二xx女生身高情況，對高二(10)班女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合計MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）若該校高二xx共有女生500人，試估計高二女生中身高在161.5以上的人數(shù)。18、（本題12分）我校高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.19、（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長AB2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，求證：平面A1CB平面BDE；求A1B與平面BDE所成角的正弦值。20、（本題12分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點。（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。21、（本題12分）在直角梯形PBCD中，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。 （1）求證：平面ABCD； （2）求二面角EACD的正切值22、 （本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且 （I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。高二數(shù)學期末（理科）試題xx1月 19. 【解】正四棱柱得BDAC，BDAA1，又，BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC，A1C，又A1B1面BB1 CC，BE面BB1 CC，BEA1B1，又BEB1C， BE面A1B1C，A1 C面A1B1C， BEA1 C，又，A1 C面BDE，又A1 C面A1BC平面A1CB平面BDE；分以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立坐標系，則，設(shè)A1C平面BDEK，由可知，A1BK為A1B與平面BDE所成角，分20.證明：（1）解法一：設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2).當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,)，3分當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,則y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3.7分綜上所述, 命題“.”是真命題.8分解法二：設(shè)直線l的方程為my =x3與=2x 聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+93 8分（2）逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果,那么該直線過點T(3,0).”10分，該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為y = (x+1),而T(3,0)不在直線AB上.12分21、解：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，ABBC，所以BC平面SAB，3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， 6分 （2）解法一： 在AD上取一點O，使，連接EO。因為，所以EO/SA7分所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH。所以為二面角EACD的平面角，9分在中，11分，即二面角EACD的正切值為12分解法二：如圖，以A為原點建立直角坐標系，7分易知平面ACD的法向為設(shè)平面EAC的法向量為9分由，所以，可取 所以 11分所以 所以,即二面角EACD的正切值為12分22、 解：（I）設(shè)由拋物線定義，2分， M點C1上，舍去.橢圓C1的方程為分 （II）為菱形，設(shè)直線AC的方程為 在橢圓C1上，設(shè)，則分的中點坐標為，由ABCD為菱形可知，點在直線BD：上，直線AC的方程為1分