2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練8 新人教A版必修4

2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練8 新人教A版必修4 1．下列函數(shù)以π為周期的是(　　) A．y＝cosx B．y＝sinx C．y＝1＋cos2x D．y＝cos3x 答案　C 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 解析　f(x)＝sin＝－sin ＝－cos2x. ∴最小正周期為T＝＝π，且為偶函數(shù)． 答案　B 3．下列是定義在R上的四個函數(shù)圖象的一部分，其中不是周期函數(shù)的是(　　) 解析　顯然D中函數(shù)圖象不是經(jīng)過相同單位長度，圖象重復(fù)出現(xiàn)．而A、C中每經(jīng)過一個單位長度，圖象重復(fù)出現(xiàn)．B中圖象每經(jīng)過2個單位，圖象重復(fù)出現(xiàn)．所以A、B、C中函數(shù)是周期函數(shù)，D中函數(shù)不是周期函數(shù)． 答案　D 4．若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析　∵f(x)＝sin是偶函數(shù)，∴f(0)＝±1. ∴sin＝±1. ∴＝kπ＋(k∈Z)． ∴φ＝3kπ＋(k∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴當k＝0時，φ＝.故選C. 答案　C 5．函數(shù)y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 解析　　∵T＝＝≤2，∴k≥4π， 又k∈Z，∴正整數(shù)k的最小值為13. 答案　D 6．設(shè)f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝則f的值等于(　　) A．1 B. C．0 D．－ 解析　f＝f＝f＝sinπ＝. 答案　B 7．函數(shù)y＝sin2x的最小正周期T＝________. 解析　T＝＝π. 答案　π 8．y＝3sin的最小正周期為π，則a＝______. 解析　由最小正周期的定義知＝π，∴|a|＝2，a＝±2. 答案　±2 9．已知f(n)＝sin(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________. 解析　∵f(n)＝sin(n∈Z)，∴f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，…，不難發(fā)現(xiàn)，f(n)＝sin(n∈Z)的周期T＝8，且每一個周期內(nèi)的函數(shù)值之和為0. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100) ＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4) ＝＋1＋＋0＝＋1. 答案?。? 10．函數(shù)y＝的奇偶性為________． 解析　由題意，當sinx≠1時，y＝＝cosx，所以函數(shù)的定義域為，由于定義域不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． 答案　非奇非偶函數(shù) 11．函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－. 求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個周期． 解　因為f(x＋4)＝f((x＋2)＋2) ＝－＝f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，且4是它的一個周期． 12．判斷函數(shù)f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性． 解　∵>|sinx|≥－sinx， ∴sinx＋>0. ∴定義域為R. 又f(－x)＝ln ＝ln(－sinx) ＝ln ＝ln(＋sinx)－1 ＝－ln(sinx＋) ＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 13．設(shè)有函數(shù)f(x)＝asin和函數(shù)g(x)＝bcos(a＞0，b＞0，k＞0)，若它們的最小正周期之和為，且f＝g，f＝－g－1，求這兩個函數(shù)的解析式． 解　∵f(x)和g(x)的最小正周期之和為， ∴＋＝，解得k＝2. ∵f＝g， ∴asin ＝bcos， 即a·sin＝b·cos. ∴a＝b，即a＝b.① 又f＝－g－1， 則有a·sin＝－b·cos－1， 即a＝b－1.② 由①②解得a＝b＝1， ∴f(x)＝sin， g(x)＝cos.