2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）新人教A版 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．集合，，若，則的值為（ ） A．1 B．2 C．-4 D．4 【答案】C 【解析】 試題分析：由于，當(dāng)，解得，符合題意；當(dāng)，解之得無解，故答案為C． 考點(diǎn)：1、集合中元素的性質(zhì)；2、集合的并集． 2．已知函數(shù)，，則的值為 A．2 B．-2 C．6 D．-6 【答案】B 【解析】 試題分析：，故函數(shù)為奇函數(shù)，，故答案為B． 考點(diǎn)：奇函數(shù)的應(yīng)用． 3．設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：，，解得（是第二象限角）； ，，，故答案為A． 考點(diǎn)：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式． 4．已知向量，，若與共線，則的值為 A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：，，由于與共線，，解得，故答案為D． 考點(diǎn)：向量共線的應(yīng)用． 5．若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為 由，故函數(shù)在是增函數(shù)，由對稱性可得在是減函數(shù) 任意的，都有，故和在區(qū)間， 反之，若，則有，故離對稱軸較遠(yuǎn)，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為C． 考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定． 6．已知函數(shù)，則的值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由于，即，，因此得 ，故答案為B． 考點(diǎn)：1、對數(shù)的計算；2、分段函數(shù)的應(yīng)用． 7．在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為 A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】 試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得 ，故，由正弦定理，得，解得， 故答案為B． 考點(diǎn)：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用． 8．已知，若是的最小值，則的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】試題分析：由于當(dāng)時，在時得最小值；由題意當(dāng)時， 若，此時最小值為，故，解得，由于，因此；若 ，則條件不成立，故的取值范圍為，故答案為D． 考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的最值． 9．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是 【答案】A 【解析】 試題分析：函數(shù)，，， 故為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除，，故不對，答案為A． 考點(diǎn)：函數(shù)圖象的判斷． 10．已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：解：由，得；①若，設(shè)，則當(dāng)，，此時 當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知； ②若，設(shè)，則當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B． 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根關(guān)系． 第II卷（非選擇題） 請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 11．過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求導(dǎo)得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解得 ，故點(diǎn)坐標(biāo)為． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 12．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù) 的圖象． 【答案】 【解析】 試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù) ，故答案為． 考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移． 13．已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 ． 【答案】且 【解析】 試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且． 考點(diǎn)：向量夾角． 14．已知 ，定義．經(jīng)計算…，照此規(guī)律，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：觀察各個式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是 括號里是，故． 考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用． 15．下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖①：將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖③，圖③中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作． 下列說法中正確命題的序號是 （填出所有正確命題的序號） ① ②是奇函數(shù) ③在定義域上單調(diào)遞增 ④是圖像關(guān)于點(diǎn)對稱． 【答案】③④ 【解析】 試題分析：解：如圖，因為在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，對于①當(dāng)時，的坐標(biāo)為，直線的方程，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，即①錯；對于②，因為實(shí)數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不存在奇偶性，故②錯；對于③，當(dāng)實(shí)數(shù)越來越大時，如圖直線與軸的交點(diǎn)也越來越往右，即越來越大，所以在定義域上單調(diào)遞增，即③對；對于④當(dāng)實(shí)數(shù)時，對應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)的正下方，此時點(diǎn)，所以，再由圖形可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即④對，故答案為③④． 考點(diǎn)：在新定義下解決函數(shù)問題． 評卷人 得分 三、解答題（題型注釋）