2022年高中數學 電子題庫 第2章章末綜合檢測 蘇教版選修1-1

2022年高中數學 電子題庫 第2章章末綜合檢測 蘇教版選修1-1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)橢圓1的焦距為6，則k的值為_解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或29已知雙曲線9y2m2x21(m>0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m_解析：雙曲線9y2m2x21(m>0)可化為1，a，b.不妨取頂點，一條漸近線為mx3y0，m2925.m4.答案：4在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為_解析：不妨設橢圓方程為1(a>b>0)，則有，即，÷得e.答案：與x24y21有相同的漸近線，且過M(4，)的雙曲線方程為_解析：設雙曲線方程為x24y2(0)，將M(4，)代入方程得4，所以方程為y21.答案：y21已知雙曲線3x2y29，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于_解析：即求離心率，雙曲線化為標準方程1，可得a，c2，e2.答案：2若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為_解析：橢圓1的右焦點為(2，0)，而拋物線y22px的焦點為，則2，故p4.答案：4設O為坐標原點，F為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若·4，則點A的坐標是_解析：F(1，0)，設A，則，由·4，解得y0±2，此時x01，故A的坐標為(1，±2)答案：(1，±2)設P是橢圓1上的任意一點，又點Q(0，4)，則PQ的最大值為_解析：設P的坐標為(x，y)，則PQ2x2(y4)225(y4)2(4y4)，當y4時，PQ2最大，此時PQ最大， 且PQ的最大值為8.答案：8以雙曲線1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_解析：由題意知圓心坐標應為(5，0)又因為點(5，0)到漸近線y±x的距離為4，所以圓的方程為x2y210x90.答案：x2y210x90橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為，則這個橢圓方程為_解析：由題意知，解得，橢圓方程為1或1.答案：1或1已知兩點M(2，0)，N(2，0)，點P為坐標平面內的動點，滿足|·|·0，則動點P(x，y)的軌跡方程為_解析：由題意知P(x，y)，M(2，0)，N(2，0)，|4，則(x2，y)，(x2，y)；由|·|·0，得44(x2)0，化簡整理得y28x.答案：y28x設過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若 2 且 ·1，則點P的軌跡方程是_解析：設P(x，y)，則Q(x，y)，又設A(a，0)，B(0，b)，則a>0，b>0.于是(x，yb)，(ax，y)，由2可得ax，b3y，所以x>0，y>0.又(a，b)，由·1可得x23y21(x>0，y>0)答案：x23y21(x>0，y>0)橢圓1與曲線1(0<k<4)的關系是_(填正確的序號)有相等的焦距，相同的焦點；有相等的焦距，不同的焦點；有不等的焦距，相同的焦點；有不等的焦距，不同的焦點；解析：橢圓1的焦點在y軸上，曲線1(0<k<4)為橢圓，焦點在x軸上，排除，；又c294(9k)(4k)5，所以有相同的焦距答案：已知F1，F2為雙曲線1(a>0，b>0且ab)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點下面四個命題PF1F2的內切圓的圓心必在直線xa上；PF1F2的內切圓的圓心必在直線xb上；PF1F2的內切圓的圓心必在直線OP上；PF1F2的內切圓必通過點(a，0)其中真命題有_(寫出所有真命題的代號)解析：設PF1F2的內切圓分別與PF1、PF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則PAPB，F1AF1M，F2BF2M，又點P在雙曲線右支上，所以PF1PF22a，故F1MF2M2a，而F1MF2M2c，設M點坐標為(x，0)，則由F1MF2M2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，顯然內切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，故、正確答案：二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)如圖，有一塊拋物線形鋼板，其垂直于對稱軸的邊界線AB長為2r，高為4r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，以AB為下底，上底CD的端點在拋物線上，記CD2x，梯形面積為S.求面積S，使其為以x為自變量的函數式，并寫出其定義域解：建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，則B(r，4r)，設拋物線方程為x22py(p>0)，點B(r，4r)在拋物線上，r28pr，即p.拋物線方程為x2y.又點C的橫坐標為x，則點C的縱坐標為y，梯形ABCD的高h4r.S(2r2x)·(xr)(r2x2)，其定義域為x|0<x<r(本小題滿分14分)已知雙曲線過點(3，2)，且與橢圓4x29y236有相同的焦點(1)求雙曲線的標準方程；(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程解：(1)把橢圓方程化為標準形式為1，焦點坐標為F1(，0)，F2(，0)故設雙曲線的標準方程為1(a>0，b>0)，則，解得：.故所求雙曲線的標準方程為1.(2)由(1)知雙曲線的右準線方程為x，即為拋物線的準線方程故設拋物線的標準方程為y22px(p>0)，則有，故p.所以拋物線的標準方程為y2x.(本小題滿分14分)已知雙曲線1與點M(5，3)，F為右焦點，試在雙曲線上求一點P，使PMPF最小，并求出這個最小值解：雙曲線的右焦點F(6，0)，離心率e2，右準線為l：x.作MNl于N，交雙曲線右支于P，連結FP，則PFePN2PNPNPF.此時PMPFPMPNMN5為最小在1中，令y3，得x212x±2；又x>0，取x2.即當所求P點的坐標為(2，3)時，PMPF取最小值.(本小題滿分16分)已知F1、F2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，點Q(，1)在橢圓上，線段QF2與y軸的交點M滿足0；(1)求橢圓C的方程；(2)設P為橢圓C上一點，且F1PF2，求F1PF2的面積解：(1)由已知，點Q(，1)在橢圓上，有1；又0，M在y軸上，M為QF2的中點，c0，c.有a2b22，由，解得b22(b21舍去)，a24，故所求橢圓C的方程為1.(2)設PF1m，PF2n，則SF1PF2mnsinmn.由橢圓的定義知PF1PF22a，即mn4.又由余弦定理得PFPF2PF1·PF2cosF1F，即m2n2mn(2)2.由2，得mn，SF1PF2.(本小題滿分16分)一束光線從點F1(1，0)出發(fā)，經直線l：2xy30上一點P反射后，恰好穿過點F2(1，0)(1)求P點的坐標；(2)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程解：(1)設F1關于l的對稱點為F(m，n)，則且2·30，解得m，n，即F，故直線F2F的方程為x7y10.由，解得P.(2)因為PF1PF，根據橢圓定義，得2aPF1PF2PFPF2FF22，所以a.又c1，所以b1.所以橢圓C的方程為y21.(本小題滿分16分)已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m，0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系解：(1)拋物線y22px的準線為x，于是45，p2.拋物線方程為y24x.(2)點A的坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，則M(0，2)，又F(1，0)，kFA；MNFA，kMN，則FA的方程為y(x1)，MN的方程為y2x.解方程組，得，N.(3)由題意得，圓M的圓心是點(0，2)，半徑為2.當m4時，直線AK的方程為x4，此時，直線AK與圓M相離，當m4時，直線AK的方程為y(xm)，即為4x(4m)y4m0，圓心M(0，2)到直線AK的距離d，令d>2，解得m>1.當m>1時，直線AK與圓M相離；當m1時，直線AK與圓M相切；當m<1時，直線AK與圓M相交