2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(III)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(III) 一．選擇題（本小題每題5分，共60分） 1. 已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{a}，若A∪B＝A，則a的取值范圍是（ ） A．[－1，1] B． [1，+∞） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1]∪[1，+∞） 2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（ ） A. f(x)=，g(x)=()2 B. f(x)=2lgx，g(x)= lgx2 C. f(x)=， g(x)= x x≤1 1<x<2 x≥2 g (x) 1 2 3 D. f(x)= ， 3. 直線y－2=（x+1）傾斜角是 （ ） A. B. C. D. 4. 據(jù)算法語(yǔ)句（如右圖）輸出的結(jié)果是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 5. 已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)的零 點(diǎn)的區(qū)間是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 6.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若a∥M，b∥M，則a∥b；（2）若bM，a∥b，則a∥M；（3）若a⊥M，b⊥M，則a∥b；（4）若a⊥c，b⊥c，則a∥b。其中正確命題的個(gè)數(shù)有 （ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 7. 若方程(x+1)2+(y－1)2=36，x2+y2－4x+2y+4=0，則兩圓的位置關(guān)系為（ ） A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 外切 D. 內(nèi)切 8. 直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 D.4 9. 使不等式23x－1－2>0成立的x的取值范圍是（ ） A.（，+∞） B.（，+∞ ） C.（，+∞） D. （－，+∞） y y 10.設(shè)曲線y＝x2+1 在其任一點(diǎn)（x，y）處切線斜率為g(x)，則函數(shù)y＝g(x)cosx的部分圖象可以為 （ ） x 0 0 x A. B. C. D. 11. 若函數(shù)y＝a（x3－x）單調(diào)遞減區(qū)間是 ，則a的取值范圍是 （ ） A. a>0 B. －1<a<0 C. a>1 D. 0<a<1 12. 如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝(x>0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共20分） 13.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a＝ ，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 . 14.已知＝10，則常數(shù)t＝ . 15.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則a＝ . 16.若函數(shù)y＝loga(x+3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，則的最小值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．（寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17. 設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2} （1）求CU(A∩B)；（2）若集合C＝{x|2x+a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 甲（50歲以下） 乙（50歲以上） 1 2 0 1 5 6 6 7 3 2 3 6 7 9 3 5 4 2 4 5 8 5 8 6 1 8 7 6 4 7 5 8 5 3 2 8 0 9 18. 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)。（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉食為主） （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表： 主食蔬菜 主食肉類 合計(jì) 50歲以下 50歲以上 合計(jì) （2） 能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析。 P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附表： 19.某省就所制訂的《中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》（意見(jiàn)稿）向社會(huì)公開(kāi)征求意見(jiàn)，為確保搜集的意見(jiàn)廣泛有效，派出了面向不同層次的三個(gè)工作組A、B、C，分別有組員36人、36人、18人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)工作組中抽取共5名代表，在工作總結(jié)會(huì)上發(fā)言。 （1） 求從三個(gè)工作組中分別抽取的人數(shù)； （2）若從抽取的5名代表中再隨機(jī)抽取2名參與意見(jiàn)稿的修改工作，求這兩名上沒(méi)有A組人員的概率。 20.已知函數(shù)f(x)＝x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l:3x－y+1＝0，若x＝時(shí)， y＝f(x)有極值。 （1） 求a,b,c的值； （2） 求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值。 21. 設(shè)a>0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)。 （1） 求a的值； （2） 證明：f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)。 22.已知函數(shù)f(x)＝x2+alnx的圖象與直線l：y＝－2x+c相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. （1） 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式和直線l的方程； （2） 若不等式f(x)≥2x+m對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 一、 選擇題 1－5 ADCBC 6－10 BDDBA 11－12 AC 二、 填空題 13. 5， 14. 3 15. 2 16. 8 三、 解答題 17. （1） {x|x<2或x≥3} （2） a>－4 18. （1） 主食蔬菜 主食肉食 合計(jì) 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 合計(jì) 20 10 30 （2） K2＝10>6.635。 故有99%的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡相關(guān)。 19. （1）A組2人，B組2人， C組1人 （2） 20. （1）a=2, b=-4, c=5 （2） 最大值13，最小值 21. （1）a＝1 （2） 證明略 22. （1）f(x)=x2－4lnx （2） m<-4ln2