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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)

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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I) 一、選擇題(每小題5分,共60分) (  )1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.一條射線 D.雙曲線右邊一支 (  )2.到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 A.橢圓 B.線段 C.雙曲線 D.兩條射線 (  )3.已知橢圓的方程為,焦點(diǎn)在軸上,則的取值范圍是 A. B. C.或 D. (  )4.若橢圓的離心率為,則雙曲線的 漸近線方程為 A.y=±x B.y=±2x C.y=±4x D.y=±x (  )5. 雙曲線的焦距是 A.4 B. C.8 D.與有關(guān) (  )6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A. B. C. D. (  )7.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6,則(F2為右焦點(diǎn))的周長(zhǎng)是 A.28 B.22 C.14 D.12 (  )8.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,其上一點(diǎn)P(m,1)到焦點(diǎn)距離為5,則拋物線方 程為 A. B. C. D. (  )9.焦點(diǎn)為,且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 A. B. C. D. (  )10.橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上,那么 |PF1|是|PF2|的 A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 (  )11.已知雙曲線-=1的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. (  )12.拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于 A. B. C. D.15 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 14.離心率,焦距的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 15.若橢圓的兩焦點(diǎn)為(-2,0)和(2,0),且橢圓過(guò)點(diǎn),則橢圓方程是 16.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件; (1)焦點(diǎn)在y軸上; (2)焦點(diǎn)在x軸上; (3)拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;(4)拋物線的通徑的長(zhǎng)為5; (5)由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1). 其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)) ______. 三、解答題(解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟)70分 17、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程. (2)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)求中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求與雙曲線共漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 19.根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 16x2-9y2=144的左頂點(diǎn); (2)過(guò)點(diǎn)P(2,-4). 20.在y=2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)  5.一拋物線拱橋跨度為52m,拱頂離水面6.5m,一竹排上一寬4m,高6m的大木箱,問(wèn)能否安全通過(guò). 22.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案 CDCAB DACBA AB 13. 14.或 15. 16. (2),(5) 18(1)解:設(shè)所求雙曲線方程為:,則, ∴,∴,∴所求雙曲線方程為 (2)解法一:雙曲線的漸近線方程為: (1)設(shè)所求雙曲線方程為 ∵,∴ ① ∵在雙曲線上 ∴ ② 由①-②,得方程組無(wú)解 (2)設(shè)雙曲線方程為 ∵,∴ ③ ∵在雙曲線上,∴ ④ 由③④得, ∴所求雙曲線方程為: 解法二:設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為: ∵點(diǎn)在雙曲線上,∴ ∴所求雙曲線方程為:,即. 19.解析:雙曲線方程化為-=1,左頂點(diǎn)為(-3,0),由題意設(shè)拋物線方程為 y2=-2px(p>0),則-=-3,∴p=6,∴拋物線方程為y2=-12x. (2)由于P(2,-4)在第四象限且拋物線對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,可設(shè)拋物線方程為y2=mx或x2=ny,代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m=8,n=-1, ∴所求拋物線方程為y2=8x或x2=-y. 20.解析:如圖所示,直線l為拋物線y=2x2的準(zhǔn)線,F(xiàn)為其焦點(diǎn),PN⊥l,AN1⊥l,由拋物線的定義知,|PF|=|PN|,∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1 21.建立坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為 ,則點(diǎn)(26,-6.5)在拋物線上,      拋物線方程為 ,當(dāng) 時(shí), ,則有 ,所以木箱能安全通過(guò). 22、解法一: 由可得,即 解法二:直線恒過(guò)一定點(diǎn) 當(dāng)時(shí),橢圓焦點(diǎn)在軸上,短半軸長(zhǎng),要使直線與橢圓恒有交點(diǎn)則即 當(dāng)時(shí),橢圓焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)可保證直線與橢圓恒有交點(diǎn)即 綜述: 解法三:直線恒過(guò)一定點(diǎn) 要使直線與橢圓恒有交點(diǎn),即要保證定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部即

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