2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(創(chuàng)新班)
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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(創(chuàng)新班)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(創(chuàng)新班)題號123456789101112答案ADDACBACACAB設(shè)平面的一個法向量為,則,xyQABFMNO20.(本題滿分12分)解:(1) 當(dāng)?shù)膬A斜角為時,的方程為設(shè) 得 得中點(diǎn)為中垂線為 代入得 (2)設(shè)的方程為,代入得 中點(diǎn)為令 到軸的距離 當(dāng)時,取最小值,的最大值為故的最大值為. 21.(本題滿分12分)22.(本題滿分12分)解:(1)拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,則橢圓的焦點(diǎn)在軸上,設(shè)橢圓方程為由題意可得,所以橢圓方程為(2)若直線與軸重合,則以為直徑的圓是,若直線垂直于軸,則以為直徑的圓是由即兩圓相切于點(diǎn)(1,0),因此所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(1,0),事實(shí)上,點(diǎn)T(1,0)就是所求的點(diǎn),證明如下: 當(dāng)直線垂直于軸時,以為直徑的圓過點(diǎn)T(1,0),若直線不垂直于軸,可設(shè)直線:設(shè)點(diǎn), 由,又因?yàn)?(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=0則TATB,故以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1,0),所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T(1,0)滿足條件。