2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 集合的概念和表示方法教案 理

2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 集合的概念和表示方法教案 理教材分析集合概念的基本理論，稱(chēng)為集合論它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)集合，對(duì)于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點(diǎn)集（直線(xiàn)、圓）等，有了一定的感性認(rèn)識(shí)這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸首先通過(guò)實(shí)例引出集合與集合元素的概念，然后通過(guò)實(shí)例加深對(duì)集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念與表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教學(xué)目標(biāo)1. 初步理解集合的概念，了解有限集、無(wú)限集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法2. 初步了解“屬于”關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì)3. 掌握集合的表示法，通過(guò)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言（集合語(yǔ)言），培養(yǎng)學(xué)生的理解、化歸、表達(dá)和處理問(wèn)題的能力任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生已在小學(xué)、初中有了一定的了解，這里主要根據(jù)實(shí)例引出概念介紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學(xué)生容易接受在引出概念時(shí)，從實(shí)例入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學(xué)生理解，緊接著再通過(guò)實(shí)例理解概念集合的表示方法也是通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，化難為易，便于學(xué)生掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境1. 在初中，我們學(xué)過(guò)哪些集合？2. 在初中，我們用集合描述過(guò)什么？學(xué)生討論得出：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類(lèi)時(shí)，學(xué)過(guò)“正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合”；在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，說(shuō)它的所有解為不等式的解集在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說(shuō)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合3. “集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語(yǔ)的意義相近？學(xué)生討論得出：“全體”、“一類(lèi)”、“一群”、“所有”、“整體”，4. 請(qǐng)寫(xiě)出“小于10”的所有自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這些可以構(gòu)成一個(gè)集合5. 什么是集合？二、建立模型1. 集合的概念（先具體舉例，然后進(jìn)行描述性定義）（1）某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)集（2）集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素（3）集合中的元素與集合的關(guān)系：a是集合A中的元素，稱(chēng)a屬于集合A，記作aA；a不是集合A中的元素，稱(chēng)a不屬于集合A，記作aA例：設(shè)B1，2，3，則1B，4B2. 集合中的元素具備的性質(zhì)（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的元素也就確定了如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)的例：若集合Aa，b，則a與b是不同的兩個(gè)元素（3）無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序例：集合1，2與集合2，1表示同一集合3. 常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡(jiǎn)稱(chēng)正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集，記作R4. 集合的表示方法問(wèn)題如何表示方程x23x20的所有解？（1）列舉法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來(lái)的方法例：x23x20的解集可表示為1，2（2）描述法描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法例：x23x20的解集可表示為xx23x20不等式x32的解集可表示為xx32Venn圖法例：x23x20的解集可以表示為（1，2）5. 集合的分類(lèi)（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合例如，A1，2（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合例如，N（3）空集：不含任何元素的集合，記作例如，xx210，xR注：對(duì)于無(wú)限集，不宜采用列舉法三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒(méi)有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)（2）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)l（l0）的所有點(diǎn)P（3）在平面a內(nèi)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（4）不等式2x82的解集2. 用不同的方法表示下列集合（1）2，4，6，8（2）xx2x10（3）xN3x73. 已知AxN66xN試用列舉法表示集合A（A0，3，5）4. 用描述法表示在平面直角坐標(biāo)中第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合練習(xí)1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）構(gòu)成英語(yǔ)單詞mathematics（數(shù)字）的全體字母（2）在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合（3）矩形構(gòu)成的集合2. 用描述法表示下列集合（1）3，9，27，81，（2）四、拓展延伸把下列集合“翻譯”成數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言來(lái)敘述（1）（x，y）yx21，xR（2）yyx21，xR（3）（x，y）yx21，xR（4）xyx21，yN*點(diǎn)評(píng)這篇案例注重新、舊知識(shí)的聯(lián)系與過(guò)渡，以舊引新，從學(xué)生的原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；從實(shí)例引出集合的概念，再結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法非常注重實(shí)例的使用是這篇案例的突出特點(diǎn)這樣做，通俗易懂，使學(xué)生便于學(xué)習(xí)和掌握例題、練習(xí)由淺入深，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、表達(dá)能力、思維能力大有裨益拓展延伸注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和訓(xùn)練，注重區(qū)分形似而質(zhì)異的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)