2022年高二上學期期末考試 數(shù)學理 含答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（ ）A B. C. D. 2. 若，則向量與的夾角為（ ）A B. C. D. 3. 若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則（ ） A8 B. C. D. 4. 下列說法中正確的是 （ ）A命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則”的否命題是真命題B若命題，則；C若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D方程有唯一解的充要條件是5一個長方體，其正視圖面積為，側視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（ ）A B C D 6. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（ ）A B C D 7點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（ ）A BC D8.對某同學的6次物理測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學物理成績的以下說法：中位數(shù)為84； 眾數(shù)為85；平均數(shù)為85； 極差為12.其中，正確說法的序號是( )A. B. C. D.9若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（ ） A B C D 10如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結論中錯誤的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC異面直線BC1與AC所成的角等于60° D二面角MACB等于45°11. 在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ）A B C D12.是定義在上的函數(shù), 若存在區(qū)間， 使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù) 是型函數(shù)給出下列說法:不可能是型函數(shù)；若函數(shù)是型函數(shù), 則，；設函數(shù)是型函數(shù), 則的最小值為；若函數(shù) 是型函數(shù), 則的最大值為下列選項正確的是（ ） A B C D 2022年高二上學期期末考試 數(shù)學理 含答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列an中，已知a1a38，a5a74，則a9a11a13a15_.14.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為_15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_.16給出如下五個結論：若為鈍角三角形，則存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0函數(shù)的圖象關于點成中心對稱既有最大、最小值，又是偶函數(shù)最小正周期為其中正確結論的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分) 我校開設了“足球社”、“詩雨文學社”、“ 旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：社團足球社詩雨文學社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團抽取的同學8人.（） 求樣本容量的值和從“詩雨文學社”社團抽取的同學的人數(shù)；（）若從“詩雨文學社”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團正、副社長的職務，已知 “詩雨文學社”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為正、副社長的概率.18(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.19. (本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.20（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD­EFGH材料切割成三棱錐H­ACF.(1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB2 m，AD3 m，DH1 m，根據(jù)藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？ 21（本小題滿分13分）已知函數(shù)和（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值22（本小題滿分13分）已知橢圓經過點，且離心率為.(1) 求橢圓的標準方程；(2) 若是橢圓內一點，橢圓的內接梯形的對角線與交于點，設直線在軸上的截距為，記，求的表達式(3) 求的最大值.班級：_ _ 姓名：_ _ 考號：_ 密封線臨川一中xx學年度上學期期末考試高二數(shù)學試卷答題卷（理科）題 號一二三總 分171819202122得 分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合目要求的.） 題號123456789101112答案 二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分；把正確答案填在橫線上.） 13._；14._； 15._； 16._； 三、解答題（本大題共6小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(10分) 18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(13分) 22.(13分) 法2：從這6位同學中任選2人，沒有女生的有：C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共6種故至少有1名女同學被選中的概率1-= .10分18：（1）設等比數(shù)列的公比為 ,由是和的等差中項 . 5分 （2） . 10分19解：（1）若為真： 解得或 若為真：則 解得或 若“且”是真命題，則 解得或 6分（2）若為真，則，即 由是的必要不充分條件，則可得或 即或 解得或 12分20(1)證明：HMMA，HNNC，HKKF，MKAF，MNAC.MK平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可證MN平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMNM，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF.(2)由程序框圖可知aCF，bAC，cAF，dcosCAF，ebcAC·AF·sinCAFSACF.又h，theh·SACFV三棱錐HACF.三棱錐HACF為將長方體ABCDEFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得，V三棱錐HACF2×3×14×××3×2×1642，故t2.22.（1）橢圓的標準方程為，.3分（2）由已知得不垂直于軸（否則由對稱性，點在軸上）設直線的方程為，直線的方程為將代入得，設點，由韋達定理得，.5分同理設點，由韋達定理得由三點共線同理由三點共線兩式相加結合的方程，得利用得，由得，.7分由及直線不過點得且又點到直線的距離是，故（且）.10分(3)=(也可用導數(shù)求解)當且僅當即時，上式等號成立，故的最大值為.13分