2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練(四) 三角函數(shù)、解三角形習(xí)題 理 新人教A版
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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練(四) 三角函數(shù)、解三角形習(xí)題 理 新人教A版
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練(四) 三角函數(shù)、解三角形習(xí)題 理 新人教A版一、填空題1.(xx·揚(yáng)州期末)已知(0,),cos ,則tan_.解析因?yàn)?0,),cos ,所以sin ,所以tan ,從而tan.答案2.(xx·宿遷調(diào)研)已知sin cos ,且<<,則cos sin 的值為_.解析因?yàn)?lt;<,所以cos <0,sin <0且|cos |<|sin |,所以cos sin >0.又(cos sin )212sin cos 12×,所以cos sin .答案3.(xx·湖北七市(州)聯(lián)考)將函數(shù)g(x)3sin圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到函數(shù)f(x)的解析式為_.解析依題意,將函數(shù)g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的曲線方程是y3sin3cos 2x,再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到的曲線方程是y3cos 4x,即f(x)3cos 4x.答案f(x)3cos 4x4.(xx·江蘇卷)已知函數(shù)ycos x與ysin(2x)(0),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是_.解析由題意cossin,即sin,所以2k或2k(kZ),因?yàn)?,所以.答案5.已知sin,則cos _.解析,cos,cos coscoscos sinsin ××.答案6.(xx·合肥檢測(cè))函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x圖象的一條對(duì)稱軸方程是_(填序號(hào)).x;x;x;x.解析依題意得f(x)2sin,且f2sin2,因此其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,故填.答案7.(xx·南通調(diào)研)將函數(shù)f(x)sin(2x)(0)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則等于_.解析將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移后得到y(tǒng)sinsin,因?yàn)樵摵瘮?shù)是奇函數(shù),且0,所以.答案8.某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°,沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1 000 m后到達(dá)D處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°,則山的高度BC為_m.解析過點(diǎn)D作DEAC交BC于E,因?yàn)镈AC30°,故ADE150°.于是ADB360°150°60°150°.又BAD45°30°15°,故ABD15°,由正弦定理,得AB500()(m)所以在RtABC中,BCABsin 45°500(1)(m).答案500(1)m9.(xx·南京、鹽城調(diào)研)在ABC中,BC2,A,則·的最小值為_.解析由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos 2AB·ACAB·AC3AB·AC,所以AB·AC.所以·AB·ACcosAB·AC,故(·)min.當(dāng)且僅當(dāng)ABAC時(shí)等號(hào)成立.答案10.(xx·南通一模)在ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,S為ABC的面積.若向量p(4,a2b2c2),q(,S)滿足pq,則C_.解析由pq,得(a2b2c2)4S2absin C,即sin C,由余弦定理的變式,得cos Csin C,即tan C,因?yàn)?<C<,所以C.答案11.(xx·蘇北四市模擬)在ABC中,已知AB3,A120°,且ABC的面積為,則BC邊長(zhǎng)為_.解析因?yàn)锳BC的面積為AB×ACsin 120°××AC,解得AC5.由余弦定理得BC2AB2AC22AB·ACcos 120°9251549,所以BC7.答案712.如圖所示的是函數(shù)yAsin(x)圖象的一部分,則其函數(shù)解析式是_.解析由圖象知A1,得T2,則1,所以ysin(x).由圖象過點(diǎn),可得2k(kZ),又|,所以,所以所求函數(shù)解析式是ysin.答案ysin13.(xx·揚(yáng)州一檢)銳角ABC中,若A2B,則的取值范圍是_.解析因?yàn)锳BC為銳角三角形,且A2B,所以所以<B<.因?yàn)锳2B,sin Asin 2B2sin Bcos B,所以2cos B(,).答案(,)14.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知<<,<<0,tan ,tan ,則2等于_.解析tan 2,tan(2)1.因?yàn)?lt;<,1<tan <0,所以<<,<2<2.又<<0,tan <0,所以<<0.由知<2<2.又tan(2)1,所以2.答案二、解答題15.函數(shù)f(x)Asin1(A>0,>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè),f2,求的值.解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3,A13,即A2,函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,最小正周期T,2,故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin1.(2)f 2sin12,即sin,0<<,<<,故.16.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)一模)設(shè)函數(shù)f(x)6cos2x2·sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(B)0且b2,cos A,求a和sin C.解(1)f(x)6×sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3.所以f(x)的最小正周期T,值域?yàn)?2,32.(2)由f(B)0,得cos.B為銳角,2B,2B,B.cos A,A(0,),所以sin A.在ABC中,由正弦定理得a.所以sin Csin(AB)sincos Asin A.17.(xx·南京、鹽城模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,m(cos A,cos C),n(c2b,a),且mn.(1)求角A的大??;(2)若ACBC,且BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為,求ABC的面積.解(1)由mn,得(2bc)cos Aacos C,所以(2sin Bsin C)cos Asin Acos C,即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A,即2sin Bcos Asin B,因?yàn)閟in B0,所以cos A,于是A.(2)由(1)知A,又ACBC,所以C.設(shè)ACx,則MCx.在AMC中,由余弦定理得AC2MC22AC·MCcos CAM2,即x22x·cos()2,解得x2,故SABC×22×sin.18.(xx·泰州調(diào)研)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,tan C.(1)求角C的大??;(2)若ABC的外接圓直徑為1,求a2b2的取值范圍.解(1)因?yàn)閠an C,即,所以sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B,即sin Ccos Acos Csin Acos Csin Bsin CcosB.得sin(CA)sin (BC).所以CABC,或CA(BC)(不成立).即2CAB,得C.(2)由C,設(shè)A,B,0<A,B<,知<<.又a2Rsin Asin A,b2Rsin Bsin B,故a2b2sin2Asin2B11cos 2.由<<,知<2<,<cos 21,故<a2b2.19.(xx·淮安期中)如圖,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個(gè)水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9 m和15 m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角CAD45°.(1)求BC的長(zhǎng)度;(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為APB,DPC,問點(diǎn)P在何處時(shí),tan()最???解(1)如圖,作ANCD于N.因?yàn)锳BCD,AB9,CD15,所以DN6,NC9.設(shè)ANx,DAN,因?yàn)镃AD45°,所以CAN45°.在RtANC和RtAND中,tan ,tan(45°),因?yàn)閠an(45°),所以,整理得x215x540,解得x118,x23(舍去).所以BC的長(zhǎng)度為是18 m.(2)設(shè)BPt,所以PC18t,tan ,tan ,則tan(),當(dāng)且僅當(dāng)t27,即t1527時(shí),tan()最小.20.(xx·南京二模)某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示,為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC,CD有一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成,要求A和C互補(bǔ),且ABBC.(1)設(shè)ABx米,cos Af(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范圍;(2)求四邊形ABCD面積的最大值.解(1)在ABD中,BD2AB2AD22AB·AD·cos A.同理,在CBD中,BD2CB2CD22CB·CD·cos C.因?yàn)锳和C互補(bǔ),所以AB2AD22AB·AD·cos ACB2CD22CB·CD·cos CCB2CD22CB·CD·cos A,即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)cos A.解得cos A,即f(x),其中x(2,5).(2)四邊形ABCD的面積S(AB·ADCB·CD)sin Ax(9x)x(5x)x(7x)記g(x)(x24)(x214x49),x(2,5).由g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14)2(x7)(2x27x4)0,解得x4.函數(shù)g(x)在區(qū)間 (2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減.因此g(x)的最大值為g(4)12×9108.所以S的最大值為6.