2022年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題

2022年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試題得 分評(píng)卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）3當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A或B或 C或 D或4設(shè)雙曲線(xiàn)x2 y2=1的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( ) A BCD 5.已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)x24y24a(a0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，則a的值為()A2 B. C1 D.7若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（ ）A BCD8已知拋物線(xiàn)()與橢圓=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A橢圓的一部分B雙曲線(xiàn)的一部分 C拋物線(xiàn)的一部分 D直線(xiàn)的一部分9若直線(xiàn)與O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A至多為1B2C1 D010已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，若在雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（ ）A B C D 二填空題：（每小題4分，共24分）11已知AB是過(guò)橢圓1左焦點(diǎn)F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)是_12直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為 . 13若方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)設(shè)，則的值等于 15已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則離心率 的最小值是_16以下關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)， ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn);設(shè)過(guò)定圓上一定點(diǎn)，作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)。其中真命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三解答題：（共46分）17已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)P，求拋物線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程18已知圓以為圓心且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(1)若，寫(xiě)出圓的方程；(2)在(1)的條件下，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)19已知點(diǎn)是：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20已知橢圓G：y21.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2y21的切線(xiàn)l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值參考答案1A2A3C4D5A6C7C8C9B10D11812 13或143151617解：設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px(p0)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，62p·，p2，所求拋物線(xiàn)方程為y24x.雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x1上，c1，即a2b21，又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，解得，所求雙曲線(xiàn)方程為1，即18解：由題知，圓方程為，所以圓方程為 則直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 19解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 又 在上，故 點(diǎn)的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿(mǎn)足，則是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，且有又 在橢圓上 兩式相減，得 直線(xiàn)MN的方程為 橢圓上存在點(diǎn)、滿(mǎn)足，此時(shí)直線(xiàn)的方程為 20解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當(dāng)m1時(shí)，切線(xiàn)l的方程為x1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.此時(shí)|AB|.當(dāng)m1時(shí)，同理可得|AB|.當(dāng)|m|>1時(shí)，設(shè)切線(xiàn)l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m±1時(shí)，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因?yàn)閨AB|2，且當(dāng)m±時(shí)，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.