2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題(理科)
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2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題(理科)
2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題(共8道小題,每題5分)1.設(shè)全集集合則等于( D )A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中,在區(qū)間,上是減函數(shù)的是( B ). . . .3.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是( C )A命題“若,則”的逆否命題為“若,則”B“”是“”的充分不必要條件C若為假命題,則均為假命題D對于命題使得,則,均有4.在等比數(shù)列中,公比.若,則m=( C )A.9 B.10 C.11 D.125.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 ( C ) A(0,1) B(1,2) C(2,3)D(3,+)6.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則OP的最小值是( B ) A. B. C. 2 D. 47.已知曲線與直線=相交,若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1,P2 ,P3 , ,則|等于( A )A. B. 2 C. 3 D. 48.在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足: ;當(dāng)時,有;若,;則P,Q,R的大小關(guān)系為 ( C )A.R>Q>P B. P>R>Q C. R>P>Q D.不能確定二、填空題(共6道小題,每題5分)9.經(jīng)過直線l1:x + y 1 = 0與直線l2:2x 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M,且與直線2x + y + 5 = 0平行的直線l的方程為 10設(shè)f(x),則f(f() 11. (ex+1)dx= 12. 已知,若,則的夾角為 13.ABC中,A( 4,2)若ACB的平分線CD所在直線方程為,B(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (2,4) 14已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,數(shù)列滿足,且,其中為的前項和。則 3 三、解答題(共6道題,共80分)15.已知函數(shù). (1)求的值;(2)求的最大值及相應(yīng)的值解:(1)由題得,(2)當(dāng)16. 是等差數(shù)列的前項和,.()求的通項公式;()設(shè)(是實常數(shù),且),求的前項和.16.解:()由已知可得: 1分 , 2分解得:, 3分 4分() , 是等比數(shù)列 5分 6分 (1)當(dāng)時, 7分(2)當(dāng)時, 10分綜上: 12分17設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程; (2)當(dāng)時,求的極大值和極小值; (3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。17解:(1)當(dāng)(2分) 即為所求切線方程。(4分)(2)當(dāng)令(6分)遞減,在(3,+)遞增的極大值為(8分)(3)若上單調(diào)遞增。滿足要求。(10分)若恒成立,恒成立,即a>0(12分)a<0時,不合題意。綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是0,+(14分)19設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意的,都有為常數(shù),且(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項和19(1)證明:當(dāng)時,解得當(dāng)時,即 又為常數(shù),且,數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列14分