2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第一章 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第一章 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理 新人教A版 一、選擇題 1. 已知命題p：存在n∈N,2n>1 000，則非p為(　　) A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n>1 000 C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n<1 000 解析 特稱命題的否定是全稱命題，即p：存在x∈M，p(x)，則非p：任意x∈M，非p(x)． 答案 A 2． ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是(　　)． A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析　(篩選法)當a＝0時，原方程有一個負的實根，可以排除A、D；當a＝1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B，故選C. 答案　C 3．下列命題中的真命題是 (　　)． A．?x∈R，使得sin x＋cos x＝ B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1 C．?x∈(－∞，0)，2x<3x D．?x∈(0，π)，sin x>cos x 解析　因為sin x＋cos x＝sin≤<，故A錯誤；當x<0時，y＝2x的圖象在y＝3x的圖象上方，故C錯誤；因為x∈時有sin x<cos x，故D錯誤．所以選B. 答案　B 4．已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋＝1為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題．其中正確的是________． A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解析　因為命題p和命題q都是真命題，所以命題“p∧q”是真命題，命題“p∧綈q”是假命題，命題“綈p∨q”是真命題，命題“綈p∨綈q”是假命題． 答案　D 5．已知命題p：?x0∈R，mx＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m≥2　　 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2　　 D．－2≤m≤2 解析 若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，即綈p：?x∈R，mx2＋1＞0與綈q：?x0∈R，x＋mx0＋1≤0均為真命題．根據(jù)綈p： ?x∈R，mx2＋1＞0為真命題可得m≥0，根據(jù)綈q：?x0∈R，x＋mx0＋1≤0為真命題可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.綜上，m≥2. 答案 A 6．以下有關(guān)命題的說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B． “x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0 解析 A、B、D正確；當p∧q為假命題時，p、q中至少有一個為假命題，故C錯誤． 答案 C 二、填空題 7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________． 答案　對任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 8．存在實數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0成立，則b的取值范圍是________． 解析　要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有兩個不相等的實根，即判別式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>. 答案　(－∞，0)∪ 9．若“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，則實數(shù)a的取值集合是________． 解析 “?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命題，等價于(a－2)x＋1>0的解集為R，所以a－2＝0，所以a＝2. 答案 {2} 10．已知命題p：“?x∈R且x>0，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“____________”；q的真假為________．(選填“真”或“假”) 答案 ?x∈R＋，x≤　假 11．命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析 題目中的命題為假命題， 則它的否定“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題， 也就是常見的“恒成立”問題， 只需Δ＝9a2－4×2×9≤0， 即可解得－2≤a≤2. 答案 [－2，2] 12．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若對任意x∈R，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　∵對任意x∈R，p(x)是真命題． ∴對任意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立， 當a＝0時，不等式為2x＞0不恒成立， 當a≠0時，若不等式恒成立， 則∴a＞1. 答案　a＞1 13．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　當a＝0時，不等式顯然成立；當a≠0時，由題意知得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0. 答案　[－8,0] 三、解答題 14. 寫出下列命題的否定，并判斷真假. (1)q: x∈R，x不是5x-12=0的根; (2)r:有些素數(shù)是奇數(shù); (3)s: x0∈R，|x0|＞0. 解 (1)q: x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命題. (2)r:每一個素數(shù)都不是奇數(shù)，假命題. (3)s:x∈R，|x|≤0，假命題. 15．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當x∈時，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍． 解　由命題p為真知，0<c<1， 由命題q為真知，2≤x＋≤， 要使此式恒成立，需<2，即c>， 若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題， 則p、q中必有一真一假， 當p真q假時，c的取值范圍是0<c≤； 當p假q真時，c的取值范圍是c≥1. 綜上可知，c的取值范圍是. 16． 已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍． 解　若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則 解得m＞2，即命題p：m＞2. 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. 因“p∨q”為真，所以p，q至少有一個為真， 又“p∧q”為假，所以命題p，q至少有一個為假， 因此，命題p，q應(yīng)一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真． ∴或解得：m≥3或1＜m≤2， 即實數(shù)m的取值范圍為[3，＋∞)∪(1,2].