2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題分項練（四）理

2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題分項練（四）理 1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b<2 B．a(chǎn)>b C．ln a>ln b D．0.3a<0.3b 2．若正數(shù)x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是(　　) A. B. C. D. 3．已知點P(x，y)滿足過點P的直線與圓x2＋y2＝14相交于A，B兩點，則AB的最小值為(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 4．(xx·湖南)若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 5．在R上定義運算：＝ad－bc，若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為(　　) A．－ B．－ C. D. 6．關于x的不等式x2－4ax＋2a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B．2 C．3 D．8 7．已知不等式<0的解集為{x|a<x<b}，點A(a，b)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為(　　) A．4 B．8 C．9 D．12 8．已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax－1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－6] B．[－6,0] C．(－∞，－1] D．[－1,0] 9．(xx·陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 C．17萬元 D．18萬元 10．函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域為，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝logc(cx＋t) (c>0，c≠1)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞) B. C. D. 11．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 12．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…，若 ＝6，(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式可推測a，t的值，則a＋t＝________. 13．不等式≥2的解集是________． 14．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率是2，則的最小值為________． 15．已知等差數(shù)列{an}中，a3＝9，a5＝17，記數(shù)列{}的前n項和為Sn，若S2n＋1－Sn≤(m∈Z)，對任意的n∈N*成立，則整數(shù)m的最小值為________ 答案精析 高考小題分項練(四) 1．A　[由題意及不等式的性質(zhì)，知a＋b>2，所以A選項錯誤．] 2．B　[對于x2＋3xy－1＝0可得y＝(－x)，∴x＋y＝＋≥2＝(當且僅當＝，即x＝時等號成立)．] 3．D　[當P點同時滿足：(1)P為AB的中點；(2)P點到O點的距離最大時，AB取得最小值．可行域如圖所示．因為直線y＝x和直線x＋y＝4垂直，故P點的坐標是(1,3)時OP最大．易知此時AB＝4. ] 4．C　[由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，當且僅當即a＝，b＝2時取“＝”，所以ab的最小值為2.] 5．D　[由定義知，不等式≥1等價于x2－x－(a2－a－2)≥1， ∴x2－x＋1≥a2－a對任意實數(shù)x恒成立， ∵x2－x＋1＝(x－)2＋≥， ∴a2－a≤，解得－≤a≤， 則實數(shù)a的最大值為.] 6．B　[依題意，可得x1＋x2＝4a，x1x2＝2a2，a>0，所以x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝2，當且僅當4a＝，即a＝時取等號．故x1＋x2＋的最小值為2，故選B.] 7．C　[易知不等式<0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(當且僅當m＝n＝時取等號)，所以＋的最小值為9.] 8．B　[在同一直角坐標系下作出y＝ |f(x)|和y＝ax－1的圖象如圖所示，由圖象可知當y＝ax－1與y＝x2－4x相切時符合題意，由x2－4x＝ax－1有且只有一負根， 則Δ＝0且<0， 得a＝－6，繞點(0，－1)逆時針旋轉，轉到水平位置時都符合題意，所以a∈[－6,0]．] 9．D　[設甲，乙的產(chǎn)量分別為x噸，y噸，由已知可得 目標函數(shù)z＝3x＋4y，線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示： 可得目標函數(shù)在點A處取到最大值． 由得A(2,3)． 則zmax＝3×2＋4×3＝18(萬元)．] 10．D　[無論c>1還是0<c<1，f(x)＝logc(cx＋t)都是R上的單調(diào)增函數(shù)，故應有則問題可轉化為求f(x)＝，即logc(cx＋t)＝，即cx＋t＝c在R上有兩個不相等的實數(shù)根的問題，令c＝m (m>0)，則cx＋t＝c可化為t＝m－m2，問題進一步可轉化為求函數(shù)y＝t與y＝m－m2 (m>0)的圖象有兩個交點的問題，結合圖形可得t∈.] 11．4 解析　依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4. 12．41 解析　由推理可得a＝6，t＝62－1＝35，故a＋t＝41. 13．[－，1)∪(1,3] 解析　∵(x－1)2≥0且x≠1， ∴≥2?x＋5≥2(x－1)2且x≠1?2x2－5x－3≤0且x≠1，解得－≤x<1或1<x≤3. 14. 解析　由離心率e＝2得，＝2，從而b＝a>0， 所以＝＝a＋≥2＝2＝， 當且僅當a＝，即a＝時，“＝”成立． 15．4 解析　在等差數(shù)列{an}中，∵a3＝9，a5＝17， ∴ 解得a1＝1，d＝4， ∴＝＝. ∵(S2n＋1－Sn)－(S2n＋3－Sn＋1) ＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋) ＝－－ ＝－－ ＝(－)＋(－)>0， ∴數(shù)列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列，數(shù)列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)的最大項為S3－S1＝＋＝， ∵≤，∴m≥， 又∵m是整數(shù)，∴m的最小值為4.