2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)(命題意圖:考查含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解,考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題以及不等式恒成立問(wèn)題等)已知函數(shù)f(x)exmx2,g(x)mxln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)m1時(shí),試推斷方程|g(x)|是否有實(shí)數(shù)解;(3)證明:在區(qū)間(0,)上,函數(shù)yf(x)的圖象恒在函數(shù)yg(x)的圖象的上方(1)解由題意可得:f(x)exm.當(dāng)m0時(shí),f(x) 0,所以當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,)當(dāng)m0時(shí),令f(x)0,即exm0,可得xln(m);令f(x)0,即exm0,可得xln(m)所以當(dāng)m0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為ln(m),),單調(diào)減區(qū)間為(,ln(m)(2)解當(dāng)m1時(shí),g(x)xln x(x0),易得g(x)1.令g(x)0,可得0x1,令g(x)0,可得x1.故g(x)在x1處取得極大值,亦即最大值即g(x)g(1)1,|g(x)|1.令h(x),所以h(x).令h(x)0,可得0xe,令h(x)0,可得xe,故h(x)在xe取得極大值,亦即最大值h(x)h(e)1.所以方程|g(x)|無(wú)實(shí)數(shù)解(3)證明由題意可知本題即證:當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)g(x)恒成立令F(x)f(x)g(x)exln x2(x0),則F(x)ex.令H(x)xex1,則H(x)exxexex(x1)又x(0,),H(x)0,函數(shù)H(x)在(0,)上單調(diào)遞增H(0)1.又H(1)e10,設(shè)x0為函數(shù)H(x)的零點(diǎn),則x0(0,1),即H(x0)x0ex010,即x0ex01,x0ex0,ex0,當(dāng)x(0,x0)時(shí),H(x)0,即x(0,x0)時(shí),函數(shù)F(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(x0,)時(shí),H(x)0,即x(x0,)時(shí),函數(shù)F(x)單調(diào)遞增x0為函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn),亦即最小值點(diǎn),F(xiàn)(x)F(x0)ex0ln x02x02220,F(xiàn)(x)0,即x(0,)時(shí),f(x)g(x),原題得證