2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)
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2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)
2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)一選擇題1. 已知集合則A B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是A. 0 B. C. D. 13. 已知雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線為,則它的離心率為A. B. C. D. 4設(shè)是兩個(gè)非零向量,則“”是“夾角為鈍角”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的值為16,那么輸入的值等于A.5 B.6 C.7 D.86. 已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定若為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為 AB CDPABCD7. 如圖,在底面邊長(zhǎng)為的正方形的四棱錐中,已知,且,則直線與平面所成的角的余弦值為 8. 已知,A是由曲線與圍成的封閉區(qū)域,若向上隨機(jī)投一點(diǎn),則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為A. B. C. D.9.下列三個(gè)數(shù):,大小順序正確的是A. B. C. D. 10.已知等差數(shù)列中,前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和.若則345正視圖圖側(cè)視圖俯視圖3 10 9 8 211某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為A.10 B.20 C.40 D.6012. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí), 若關(guān)于的方程(),有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D二、填空題13. 如圖,正六邊形的邊長(zhǎng)為,則_;14. 已知,則的最小值為 ;15. 已知圓,過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為 ;16. 如圖,在中,,D是AC上一點(diǎn),E是BC上一點(diǎn),若.,則BC= .CEDAB三解答題17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中,公差且成等比數(shù)列,前項(xiàng)的和為.(1) 求及;(2) 設(shè),求.18. (本小題滿分12分)已知(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值;(2) 在中, 所對(duì)的邊分別是,求周長(zhǎng)的最大值. 19. (本小題滿分12分)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,O為AC的中點(diǎn),PO平面ABCD,M 為PD的中點(diǎn),ADC = 45o,AD = AC = 1,PO=a (1)證明:DA平面PAC; (2)如果二面角MACD的正切值為2,求a的值.20. (本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示(1)根據(jù)直方圖求的值,并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)從該小區(qū)已抽取的100戶居民中,隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)250度的3戶,參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座,其中恰有戶月用電量超過(guò)300度,求的分布列及期望.21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:過(guò)點(diǎn),離心率為,點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足,三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且.求四邊形面積的最小值.22(本小題滿分12分)己知函數(shù) (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè),若對(duì)任意不相等的正數(shù),恒有,求a的取值范圍.參考答案一、選擇題15 CDABC 610 CDDAA 1112 BC二、 填空題13.,14.,15.,16.三解答題17. 解:(1)有題意可得又因?yàn)?2分 4分(2) 6分 10分18.解:(1), 2分最小正周期為 4分所以在區(qū)間的最大值是0. 6分(2) , 8分由余弦定理得, 即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的周長(zhǎng)的最大值是6. 12分法二:由,得,由正弦定理可得, 8分所以,當(dāng)時(shí),L取最大值,且最大值為6 12分19.(1)證明:由題意,ADC = 45o,AD = AC = 1,故DAC = 90o即DAAC.又因?yàn)?PO平面ABCD,所以,DAPO,DA平面PAC 4分(2)法一:連結(jié)DO,作MGDO于G,作GHAO于H,因?yàn)镸是PD中點(diǎn),且MGDO,所以G為DO中點(diǎn),且MG平面ABCD,顯然,MHG即為二面角M-AC-D的平面角.8分因?yàn)镚HAO,且G為DO中點(diǎn),所以,而,故,PO=2MG=2. 12分法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則,,設(shè)平面MAC的法向量為,則,所以的一個(gè)取值為 10分平面ACD的法向量為.設(shè)二面角的平面角為,因?yàn)?,所以a=2 12分 20. (1)解:由已知得 2分設(shè)該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866分(2)該小區(qū)用電量在的用戶數(shù)為,用電量在的用戶數(shù)為時(shí),時(shí),,時(shí),,時(shí),10分所以的分布列是0123=112分 21.解:(1)由題意得:,得,因?yàn)?,得,所以,所以橢圓C方程為. 4分(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線PQ的斜率為0,易得,.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為:與聯(lián)立得;令,.,6分,直線PQ的方程為:將直線與橢圓聯(lián)立得,令,,;,8分四邊形面積S=,令,上式=所以.最小值為 12分22.解:(1)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),故在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),故在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令,解得即時(shí),;時(shí),;故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;6分(2)不妨設(shè),而,由(1)知在單調(diào)遞減,從而對(duì)任意,恒有 8分 令,則 原不等式等價(jià)于在單調(diào)遞減,即,從而,故的取值范圍為 .12分另解: 設(shè),則當(dāng),。 (如果考生將視為斜率,利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的,則總得分不超過(guò)8分)