2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)一選擇題1. 已知集合則A B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A. 0 B. C. D. 13. 已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線為，則它的離心率為A. B. C. D. 4設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的值為16，那么輸入的值等于A.5 B.6 C.7 D.86. 已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 AB CDPABCD7. 如圖，在底面邊長(zhǎng)為的正方形的四棱錐中，已知，且，則直線與平面所成的角的余弦值為 8. 已知，A是由曲線與圍成的封閉區(qū)域，若向上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為A. B. C. D.9.下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是A. B. C. D. 10.已知等差數(shù)列中，前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和.若則345正視圖圖側(cè)視圖俯視圖3 10 9 8 211某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.10 B.20 C.40 D.6012. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D二、填空題13. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則_；14. 已知，則的最小值為 ；15. 已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為 ；16. 如圖，在中，,D是AC上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，若.,則BC= .CEDAB三解答題17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中，公差且成等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為.（1） 求及;（2） 設(shè)，求.18. (本小題滿分12分)已知(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值;(2) 在中, 所對(duì)的邊分別是，求周長(zhǎng)的最大值. 19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，M 為PD的中點(diǎn)，ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a (1)證明：DA平面PAC； (2)如果二面角MACD的正切值為2，求a的值.20. (本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)250度的3戶，參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座，其中恰有戶月用電量超過(guò)300度，求的分布列及期望.21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足，三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且.求四邊形面積的最小值.22(本小題滿分12分)己知函數(shù) (1)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；(2)設(shè)，若對(duì)任意不相等的正數(shù)，恒有，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題15 CDABC 610 CDDAA 1112 BC二、 填空題13.，14.，15.，16.三解答題17. 解：（1）有題意可得又因?yàn)?2分 4分（2） 6分 10分18.解：(1)， 2分最小正周期為 4分所以在區(qū)間的最大值是0. 6分(2) , 8分由余弦定理得, 即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的周長(zhǎng)的最大值是6. 12分法二：由，得，由正弦定理可得， 8分所以，當(dāng)時(shí)，L取最大值，且最大值為6 12分19.(1)證明：由題意，ADC = 45o，AD = AC = 1,故DAC = 90o即DAAC.又因?yàn)?PO平面ABCD,所以，DAPO，DA平面PAC 4分（2）法一：連結(jié)DO,作MGDO于G，作GHAO于H，因?yàn)镸是PD中點(diǎn)，且MGDO，所以G為DO中點(diǎn)，且MG平面ABCD，顯然，MHG即為二面角M-AC-D的平面角.8分因?yàn)镚HAO，且G為DO中點(diǎn)，所以，而，故，PO=2MG=2. 12分法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則,，設(shè)平面MAC的法向量為，則，所以的一個(gè)取值為 10分平面ACD的法向量為.設(shè)二面角的平面角為，因?yàn)?，所以a=2 12分 20. （1）解:由已知得 2分設(shè)該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866分（2）該小區(qū)用電量在的用戶數(shù)為，用電量在的用戶數(shù)為時(shí)，時(shí)，,時(shí)，,時(shí)，10分所以的分布列是0123=112分 21.解：（1）由題意得：，得，因?yàn)?，得，所以，所以橢圓C方程為. 4分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得,.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：與聯(lián)立得；令，.，6分，直線PQ的方程為：將直線與橢圓聯(lián)立得，令,，；，8分四邊形面積S=，令，上式=所以.最小值為 12分22.解：(1)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得即時(shí)，；時(shí)，；故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；6分（2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意，恒有 8分 令，則 原不等式等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而，故的取值范圍為 .12分另解： 設(shè)，則當(dāng)，。 （如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過(guò)8分）