2022年高中數(shù)學(xué) 第十四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用教案 蘇教版必修4

2022年高中數(shù)學(xué) 第十四課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：1.熟練掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；2.靈活應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合圖象靈活運(yùn)用正、余弦函數(shù)性質(zhì).教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧回顧正、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等等.下面結(jié)合例子看其應(yīng)用：例1不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0.(1)sin()sin()；(2)cos()cos().解：(1).且函數(shù)ysinx，x，是增函數(shù).sin()sin()， 即sin()sin()0(2)cos()coscoscos()coscos0，且函數(shù)ycosx，x0，是減函數(shù)coscos， 即coscos0cos()cos()0例2函數(shù)ysin(2x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 ( )A.x B.x C.xD.x方法一：運(yùn)用性質(zhì)1，ysin(2x)的所有對(duì)稱(chēng)軸方程為xk(kZ)，令k1，得x1，對(duì)于B、C、D都無(wú)整數(shù)k對(duì)應(yīng).故選A.方法二：運(yùn)用性質(zhì)2，ysin(2x)cos2x，它的對(duì)稱(chēng)軸方程為xk (kZ)，令k1，得x1，對(duì)于B、C、D都無(wú)整數(shù)k對(duì)應(yīng)，故選A.例3求函數(shù)y的值域.解：由已知：cosxcosx1()213y22y802y ymax，ymin2. 課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握一結(jié)論：形如yAsin(x)(A0，0)的T；另外，要注意正、余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 課后作業(yè)課本P46習(xí)題 6、7、12、13正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用1若<<，以下不等式成立的是 （ ）A.cos<sin<tanB.sin<cos<tanC.cos<tan<sinD.上述不等式均不成立 2若sinx，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）A.0，+)B.1，1 C.(，11，+)D.0，1 3下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是 （ ）A.ysinxB.yx·sinxC.ysin(x)D.ysinx 4如果x，那么函數(shù)ycos2xsinx的最小值為 （ ）A. B. C. D.1 5函數(shù)值sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是 . 6函數(shù)y的定義域是 . 7cos，cos，sin的大小關(guān)系是 . 8函數(shù)ycos(sinx)的奇偶性是 . 9已知cossin，則的取值范圍是 . 10求函數(shù)y的值域. 11已知yabcos3x的最大值為 ，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.12(1)函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y3sin( 2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用答案1A 2A 3B 4B 5sin2>sin1>sin3>sin4 62k，2k(kZ)7cos<sin<cos 8偶函數(shù) 92k，2k(kZ)10（，3，+)11已知yabcos3x的最大值為 ，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.解：最大值為a|b|，最小值為a|b| a，b±112(1)函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y3sin( 2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?解：(1)函數(shù)ysinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)：2kx2k (kZ)函數(shù)ysin(x)為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2kx2k即2kx2k (kZ)為所求.(2)y3sin(2x)3sin(2x)由2k2x2k得kxk (kZ)為所求.或：令u2x，則u是x的減函數(shù)又ysinu在2k，2k(kZ)上為增函數(shù)，原函數(shù)y3sin(2x)在區(qū)間2k，2k上遞減.設(shè)2k2x2k解得kxk (kZ)原函數(shù)y3sin(2x)在k，k(kZ)上單調(diào)遞減.評(píng)述：在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意復(fù)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，忽略復(fù)合函數(shù)的條件，是同學(xué)們解題中常發(fā)生的錯(cuò)誤.