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2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 圓錐曲線分項(xiàng)練習(xí)(含解析)文

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2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 圓錐曲線分項(xiàng)練習(xí)(含解析)文

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題09 圓錐曲線分項(xiàng)練習(xí)(含解析)文一基礎(chǔ)題組1. 【xx課標(biāo)全國(guó),文5】設(shè)橢圓C:(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F230°,則C的離心率為()A B C D【答案】:D,.2. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文4】設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:(ab0)的左、右焦點(diǎn),P為直線上一點(diǎn),F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為()A B C D【答案】C【解析】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M,則PF2M60°,在RtPF2M中,PF2F1F22c,故,解得,故離心率3. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文5】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】e. 4. 【xx全國(guó)2,文5】已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則的周長(zhǎng)是( )(A)(B)6(C)(D)12【答案】C【解析】由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,可得ABC的周長(zhǎng)為,所以選C.5. 【xx全國(guó)2,文5】拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【xx全國(guó)2,文6】雙曲線的漸近線方程是( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由題意知:,雙曲線的漸近線方程是.7. 【xx新課標(biāo)2,文5】若,則雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D 【答案】C【解析】由題意,因?yàn)?,所以,則,故選C.【考點(diǎn)】雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題的關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】已知雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)及計(jì)算能力.【名師點(diǎn)睛】本題是求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若設(shè)標(biāo)準(zhǔn)形式,需先判斷焦點(diǎn)是在x軸上,還是在y軸上,而此題解法通過(guò)設(shè)共漸近線的雙曲線的方程,就不需要判斷雙曲線焦點(diǎn)是在x軸上,還是在y軸上.一般的結(jié)論是:以為漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為.二能力題組1. 【xx全國(guó)2,文10】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn),則 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】由題意,得又因?yàn)椋手本€AB的方程為,與拋物線聯(lián)立,得,設(shè),由拋物線定義得,選C2. 【xx課標(biāo)全國(guó),文10】設(shè)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)F且與C交于A,B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|,則l的方程為()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】:C設(shè)|AM|AF|3t(t0),|BN|BF|t,|BK|x,而|GF|2,在AMK中,由,得,解得x2t,則cosNBK,NBK60°,則GFK60°,即直線AB的傾斜角為60°.斜率ktan 60°,故直線方程為y當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí),如圖所示,同理可得直線方程為y,故選C.3. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文10】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A B C4 D8【答案】 C4. 【xx全國(guó)2,文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( )(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線方程為,與相同,.5. 【xx全國(guó)3,文9】已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為( )A B C D【答案】C.6.【xx新課標(biāo)2,文12】過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線交于點(diǎn)(在的軸上方),為的準(zhǔn)線,點(diǎn)在上且,則到直線的距離為 A B C D【答案】C【解析】由題知,與拋物線聯(lián)立得,解得,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所?所以到直線的距離為.【考點(diǎn)】直線與拋物線位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng);涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算;涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題,可考慮用圓錐曲線的定義求解;涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.7.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PFx軸,則k=(A) (B)1 (C) (D)2【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn),所以,又因?yàn)榍€與交于點(diǎn),軸,所以,所以,選D.【考點(diǎn)】 拋物線的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式,注意焦點(diǎn)的位置. 對(duì)于函數(shù)y= ,當(dāng)時(shí),在,上是減函數(shù),當(dāng)時(shí),在,上是增函數(shù).三拔高題組1. 【xx全國(guó)2,文12】已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),若3,則k等于()A1 B. C. D2【答案】:B又3,3,|AA1|,|AM|AA1|MA1|AA1|BB1|,而|AB|AF|FB|4|FB|,在RtBAM中,cosBAM,sinBAM,ktanBAM.2. 【xx全國(guó)2,文11】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率為( )(A)(B)(C) (D) 【答案】:D3. 【xx全國(guó)2,文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且,則( ) (A)(B)(C) (D) 【答案】:B【解析】,.4. 【xx全國(guó)2,文11】過(guò)點(diǎn)(1,0)作拋物線的切線,則其中一條切線為( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】5. 【xx全國(guó)3,文10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )A B C D【答案】D6. 【xx全國(guó)2,文15】已知拋物線C:y22px(p0)的準(zhǔn)線為l,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若,則p_.【答案】:2【解析】:l:x,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線為y (x1),聯(lián)立得解得A(, (1)又,M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為(2, (1)將B(2, (1)代入y22px(p0),得3(1)22p(2),解得p2或p6(舍)7. 【xx全國(guó)2,文22】已知斜率為1的直線l與雙曲線C:1(a0,b0)相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率;(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,|DF|·|BF|17,證明過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切×1,即b23a2, 故c2a,所以C的離心率e2.(2)由知,C的方程為3x2y23a2,A(a,0),F(xiàn)(2a,0),x1x22,x1·x20,故不妨設(shè)x1a,x2a.|BF|a2x1,|FD|2x2a.所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切8. 【xx全國(guó)2,文22】(本小題滿分分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M。(I)證明為定值;(II)設(shè)的面積為S,寫(xiě)出的表達(dá)式,并求S的最小值?!窘馕觥浚?)由已知條件,得F(0,1),0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由,即得(x1,1y)(x2,y21), 將式兩邊平方并把y1x12,y2x22代入得y12y2 解、式得y1,y2,且有x1x2x224y24,拋物線方程為yx2,求導(dǎo)得yx所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1(xx1)y1,yx2(xx2)y2,即yx1xx12,yx2xx22解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)(,1) 4分所以·(,2)·(x2x1,y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以·為定值,其值為07分9. 【xx全國(guó)2,文22】(本小題滿分14分)、四點(diǎn)都在橢圓上,為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線,與共線,且求四邊形的面積的最小值和最大值【解析】:如圖,由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦,相交于焦點(diǎn)F(0,1),且PQMN,直線PQ、NM中至少有一條存在斜率,不妨設(shè)PQ的斜率為K,又PQ過(guò)點(diǎn)F(0,1),故PQ的方程為=+1將此式代入橢圓方程得(2+)+21=0設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,),(,),則從而亦即(1)當(dāng)0時(shí),MN的斜率為,同上可推得 故四邊形面積令=得=210. 【xx新課標(biāo)2文數(shù)】(本小題滿分12分)已知A是橢圓E:的左頂點(diǎn),斜率為的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,.()當(dāng)時(shí),求的面積 () 當(dāng)時(shí),證明:.【答案】();()詳見(jiàn)解析.【解析】將代入得.解得或,所以.因此的面積.()將直線的方程代入得.由得,故.由題設(shè),直線的方程為,故同理可得.由得,即.設(shè),則是的零點(diǎn),所以在單調(diào)遞增.又,因此在有唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)在內(nèi),所以.【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】對(duì)于直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題,通常將直線方程與橢圓方程聯(lián)立進(jìn)行求解,注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.11. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文20】設(shè)拋物線C:x22py(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn)(1)若BFD90°,ABD的面積為,求p的值及圓F的方程;(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值所以F(0,1),圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,所以AB為圓F的直徑, ADB90°.由拋物線定義知|AD|FA|AB|,所以ABD30°,m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時(shí),由已知可設(shè)n:yxb,代入x22py,得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),故p28pb0,解得.因?yàn)閙的截距,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí),由圖形對(duì)稱性可知,坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.12.【xx新課標(biāo)2,文20】(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F. 【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】因?yàn)镸()在C上,所以.因此點(diǎn)P的軌跡方程為.(2)由題意知F(1,0),設(shè)Q(3,t),P(m,n),則,.由得,又由(1)知,故.所以,即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.【考點(diǎn)】求軌跡方程,直線與橢圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少,或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題,證明該式是恒成立的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似,在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果,因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù),運(yùn)用推理,到最后必定參數(shù)統(tǒng)消,定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).13.【xx新課標(biāo)2文數(shù)】(本小題滿分12分)已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.(I)求C的方程;(II)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明:直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【答案】(I)(II)見(jiàn)試題解析試題解析:解:(I)由題意有 解得,所以橢圓C的方程為.(II)設(shè)直線,把代入 得故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計(jì)算能力、邏輯推理能力.【名師點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)求橢圓方程的關(guān)鍵是列出關(guān)于的兩個(gè)方程,通過(guò)解方程組求出,解決此類問(wèn)題要重視方程思想的應(yīng)用;第二問(wèn)是證明問(wèn)題,解析幾何中的證明問(wèn)題通常有以下幾類:證明點(diǎn)共線或直線過(guò)定點(diǎn);證明垂直;證明定值問(wèn)題.14.【xx全國(guó)2,文20】(本小題滿分12分)設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),是上一點(diǎn)且與軸垂直,直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.()若直線的斜率為,求的離心率;()若直線在軸上的截距為,且,求.【解析】則即代入C的方程,得,將及代入得解得,故15. 【xx課標(biāo)全國(guó),文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為,求圓P的方程【解析】:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.16. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x21(0b1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|;(2)若直線l的斜率為1,求b的值【解析】:(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|.(2)l的方程為yxc,其中c.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得(1b2)x22cx12b20.則x1x2,x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以|AB|x2x1|,即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2,解得b. 17. 【xx全國(guó)3,文22】 (本小題滿分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上,是AB的垂直平分線, ()當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論; ()當(dāng)時(shí),求直線的方程. 7分 即的斜率存在時(shí),不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)8分

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