2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時(shí) 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1
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2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時(shí) 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1
2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時(shí) 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1教材:函數(shù)的奇偶性 目的:要求學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義,并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。 過程:一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。二、提出課題:函數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)奇偶性1依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象從對(duì)稱的角度觀察結(jié)果:y=x2的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3繼而,更深入分析這兩種對(duì)稱的特點(diǎn):當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí),y取同一值f(x)=y=x2 f(-1)=f(1)=1 即 f(-x)=f(x)再抽象出來:如果點(diǎn) (x,y) 在函數(shù)y=x2的圖象上,則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) (-x,y) 也在函數(shù)y=x2的圖象上當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí),y亦取相反數(shù)f(x)=y=x3 f(-1)=-f(1)=-1 即 f(-x)=f(x)再抽象出來:如果點(diǎn) (x,y) 在函數(shù)y=x3的圖象上,則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) (-x,-y) 也在函數(shù)y=x3的圖象上4得出奇(偶)函數(shù)的定義(見P61略)注意強(qiáng)調(diào):定義本身蘊(yùn)涵著:函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間這是奇(偶)函數(shù)的必要條件前提定義域內(nèi)任一個(gè):意味著不存在某個(gè)區(qū)間上的的奇(偶)函數(shù)不研究判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法:先看定義域,再用定義f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) )三、例題:例一、(見P6162例四)例二、(見P62例五)此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題,比例典型小結(jié):一般函數(shù)的奇偶性有四種:奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù) 例: y=2x (奇函數(shù)) y=-3x2+1 y=2x4+3x2 (偶函數(shù))y=0 (即奇且偶函數(shù))y=2x+1 (非奇非偶函數(shù))例三、判斷下列函數(shù)的奇偶性:1解:定義域:關(guān)于原點(diǎn)非對(duì)稱區(qū)間此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)2解:定義域:定義域?yàn)?x =±1 且 f (±1) = 0此函數(shù)為即奇且偶函數(shù)3解:顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng) x>0時(shí), -x<0 f (-x) = x2-x = -(x-x2) 當(dāng) x<0時(shí), -x>0 f (-x) = -x-x2 = -(x2+x) 即:此函數(shù)為奇函數(shù)四、奇函數(shù)Û圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)Û圖象關(guān)于軸對(duì)稱例四、(見P63 例六)略五、小結(jié):1定義 2圖象特征 3判定方法六、作業(yè):P63 練習(xí) P65 習(xí)題2. 3 7、8、9