2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時(shí) 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時(shí) 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1教材：函數(shù)的奇偶性 目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。 過程：一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。二、提出課題：函數(shù)的第二個(gè)性質(zhì)奇偶性1依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象從對(duì)稱的角度觀察結(jié)果：y=x2的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3繼而，更深入分析這兩種對(duì)稱的特點(diǎn)：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，y取同一值f(x)=y=x2 f(-1)=f(1)=1 即 f(-x)=f(x)再抽象出來：如果點(diǎn) (x,y) 在函數(shù)y=x2的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) (-x,y) 也在函數(shù)y=x2的圖象上當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，y亦取相反數(shù)f(x)=y=x3 f(-1)=-f(1)=-1 即 f(-x)=f(x)再抽象出來：如果點(diǎn) (x,y) 在函數(shù)y=x3的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) (-x,-y) 也在函數(shù)y=x3的圖象上4得出奇（偶）函數(shù)的定義（見P61略）注意強(qiáng)調(diào)：定義本身蘊(yùn)涵著：函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間這是奇（偶）函數(shù)的必要條件前提定義域內(nèi)任一個(gè)：意味著不存在某個(gè)區(qū)間上的的奇（偶）函數(shù)不研究判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法：先看定義域，再用定義f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) )三、例題：例一、（見P6162例四）例二、（見P62例五）此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題，比例典型小結(jié)：一般函數(shù)的奇偶性有四種：奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù) 例： y=2x （奇函數(shù)） y=-3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函數(shù)）y=0 （即奇且偶函數(shù)）y=2x+1 （非奇非偶函數(shù)）例三、判斷下列函數(shù)的奇偶性：1解：定義域：關(guān)于原點(diǎn)非對(duì)稱區(qū)間此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)2解：定義域：定義域?yàn)?x =±1 且 f (±1) = 0此函數(shù)為即奇且偶函數(shù)3解：顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng) x>0時(shí), -x<0 f (-x) = x2-x = -(x-x2) 當(dāng) x<0時(shí), -x>0 f (-x) = -x-x2 = -(x2+x) 即：此函數(shù)為奇函數(shù)四、奇函數(shù)Û圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)Û圖象關(guān)于軸對(duì)稱例四、（見P63 例六）略五、小結(jié)：1定義 2圖象特征 3判定方法六、作業(yè)：P63 練習(xí) P65 習(xí)題2. 3 7、8、9