2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差的正弦、余弦、正切習(xí)題 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3講 兩角和與差的正弦、余弦、正切習(xí)題 理 新人教A版 一、填空題 1.(xx·全國Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝________. 解析　sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝. 答案　 2.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是________. 解析　原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28° ＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28° ＝1＋1＝2. 答案　2 3.(xx·河南六市聯(lián)考)設(shè)a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，則a，b，c從小到大的關(guān)系為________. 解析　a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，∴c<a<b. 答案　c<a<b 4.(xx·溫州測(cè)試)已知sin x＋ cos x＝，則cos＝________. 解析　sin x＋ cos x＝2 ＝2＝2cos＝， ∴cos＝. 答案　 5.(xx·柳州、北海、欽州三市模擬)若sin＝－cos 2α，則sin 2α的值可以為________. 解析　法一　由已知得(sin α－cos α)＝sin2α－cos2α，∴sin α＋cos α＝或sin α－cos α＝0，解得sin 2α＝－或1. 法二　由已知得sin＝sin＝2sin· cos，∴cos＝或sin＝0， 則sin 2α＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－或sin 2α＝1. 答案　－或1 6.(xx·南京鹽城一檢)已知f(x)＝2tan x－，則f的值為________. 解析　∵f(x)＝2tan x＋＝2 ＝＝，∴f＝＝8. 答案　8 7.設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝________. 解析　tan＝＝，解得tan θ＝－. 由得sin θ＝，cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－. 答案?。? 8.(xx·江西師大附中模擬)已知θ∈，且sin＝，則tan 2θ＝________. 解析　sin＝，得sin θ－cos θ＝，① θ∈， ①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝，∴sin θ＝，cos θ＝，∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－. 答案?。? 二、解答題 9.(xx·江蘇卷)已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值. 解　(1)因?yàn)棣痢?，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sin cos α＋cos sin α ＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝， 所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝×＋×＝－. 10.(xx·廣東卷)已知tan α＝2. (1)求tan的值； (2)求的值. 解　(1)tan＝＝＝＝－3. (2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則角β＝________. 解析　∵α，β均為銳角，∴－<α－β<. 又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝. 又sin α＝，∴cos α＝， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝. ∴β＝. 答案　 12.已知tan＝，且－<α<0，則＝________. 解析　由tan＝＝，得tan α＝－. 又－<α<0，所以sin α＝－. 故＝＝2sin α＝－. 答案?。? 13.已知cos4α－sin4α＝，且α∈，則cos＝________. 解析　∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝，又α∈， ∴2α∈(0，π)， ∴sin 2α＝＝， ∴cos＝cos 2α－sin 2α ＝×－×＝. 答案　 14.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin xcos x，x∈R. (1)求f的值； (2)若sin α＝，且α∈，求f. 解　(1)f＝cos2＋sin cos ＝＋×＝. (2)因?yàn)閒(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x ＝＋(sin 2x＋cos 2x)＝＋sin. 所以f＝＋sin ＝＋sin＝＋. 又因?yàn)閟in α＝，且α∈，所以cos α＝－， 所以f＝＋ ＝.