2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 冪函數(shù)教案 新課標(biāo)主要知識：1冪函數(shù):函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)（這里我們只討論a是有理數(shù)n的情況）2會作下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況及性質(zhì)（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 3定義域值域奇偶性單調(diào)性定點4冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸冪函數(shù)在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：題型分析：題型一：冪函數(shù)概念例1、（1）下列函數(shù)中不為冪函數(shù)的為（ D ）A B C D （2）下列命題中，正確命題的序號是 當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線；冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點；若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)；冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限例2（1）函數(shù)的定義域是（B）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，）D（0，2）（2）已知冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值為_。3題型二：冪函數(shù)圖象性質(zhì)例3（1）當(dāng)x（1，+）時，函數(shù)的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是_。a1（2）右圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為例4冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點，連結(jié)，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖象三等分，即有。那么 。題型三：比較大小例5（1）若，比較的大小；（2）若，比較的大小解：（1）當(dāng)時，冪函數(shù)在上單調(diào)減，（2）當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)減， ， 題型四：冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例6已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無交點，且關(guān)于軸對稱，試確定的解析式解：由數(shù)，解得：當(dāng)和3時，；當(dāng)時，備用： 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t152xx2，則y，（1）由152xx20得函數(shù)的定義域為5，3，t16（x1）20，16函數(shù)的值域為0，2（2）函數(shù)的定義域為5，3且關(guān)于原點不對稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（3）函數(shù)的定義域為5，3，對稱軸為x1，x5，1時，t隨x的增大而增大；x（1，3）時，t隨x的增大而減小又函數(shù)y在t0，16時，y隨t的增大而增大，函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為5，1，單調(diào)減區(qū)間為（1，3）作業(yè)：走向高考作業(yè):1.比較下列各數(shù)的大小 2 已知，求的取值范圍.答案：3.已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且f(3)<f(5)(1)求m的值，并確定f(x)的解析式(2)解不等式f(1-x)<f(x)解：（1）是偶函數(shù)，應(yīng)為偶數(shù)又，即，整理，得，又，或1當(dāng)m=0時，為奇數(shù)（舍去）；當(dāng)時，為偶數(shù)故m的值為1，4.已知函數(shù) 的圖像關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)x（0，+）時是減函數(shù)，求滿足 的的范圍答案：