2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(V)
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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(V)
2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(V) xx3本試卷共4頁,分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分共150分考試時間120分鐘注意事項: 1答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置上。 2第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題號上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1曲線yx3在原點處的切線 ()A不存在 B有1條,其方程為y0C有1條,其方程為x0 D有2條,它們的方程分別為y0,x02曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為 ()A. B. C. D13函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1) B(1,) C(,1) D(1,1)4若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A(,2 B(,1C2,) D1, )5函數(shù)yxex的最小值是 ()A1 Be C D不存在6函數(shù)f(x),ab1,則 ()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(a),f(b)大小關(guān)系不能確定7對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(xa)f(x)0,則必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)>f(a) Df(x)<f(a)8函數(shù)f(x)mx3x在(,)上是減函數(shù),則m的取值范圍是()A(,0) B(,1)C(,0 D(,19做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是27,且用料最省,則圓柱的底面半徑為 ()A3 B4 C6 D510已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示,則xx等于 ()A. B. C. D.第II卷(非選擇題 共100分)注意事項:將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11已知函數(shù)f(x)x34x25x4.求曲線f(x)在點(2,f(2)處的切線方程_ 12函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是_13已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則Mm_14若曲線yex上點P處的切線平行于直線2xy10,則點P的坐標是_15已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5,部分對應(yīng)值如下表:x1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示下列關(guān)于f(x)的命題:函數(shù)f(x)的極大值點為0,4;函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù);如果當(dāng)x1,t時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1a2時,函數(shù)yf(x)a有4個零點其中真命題的序號是_三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yex·cos x;(2)yx;(3)yln.17. (本小題滿分12分)已知曲線yx3.(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程;(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時,求曲線yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln xbx(a,bR)在點(1,f(1)處的切線方程為x2y20.(1)求a,b的值;(2)當(dāng)x>1時,f(x)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍20. (本小題滿分13分)已知f(x)ax2(a2)xln x.(1)a1時,求yf(x)在(1,f(1)處的切線方程(2)當(dāng)a0時,若f(x)在區(qū)間1,e上最小值為2,求實數(shù)a的范圍21. (本小題滿分14分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2,其中3x6,a為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大桓臺二中高二模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分說明 一、選擇題:BAADC CACAC二 填空題: 11xy40 12(0,1) 1332 14(ln 2,2) 15三、解答題: 16解:(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x. 4分(2)yx31,y3x2. 8分(3)ylnln(1x2),y·(1x2)··2x.12分17解(1)P(2,4)在曲線yx3上,且yx2,在點P(2,4)處的切線的斜率為y|x24.曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.6分(2)設(shè)曲線yx3與過點P(2,4)的切線相切于點A,則切線的斜率為y|xx0x.切線方程為yx(xx0),即yx·xx.點P(2,4)在切線上,42xx,即x3x40,xx4x40,x(x01)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01,或x02,故所求的切線方程為xy20,或4xy40. 12分18解函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)1.(1)當(dāng)a2時,f(x)x2ln x,f(x)1(x0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲線yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程為y1(x1),即xy20. 6分(2)由f(x)1,x0知:當(dāng)a0時,f(x)0,函數(shù)f(x)為(0,)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,由f(x)0,解得xa.又當(dāng)x(0,a)時,f(x)0;當(dāng)x(a,)時,f(x)0,從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值,且極小值為f(a)aaln a,無極大值綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a,無極大值 12分 19解(1)f(x)aln xbx,f(x)b.直線x2y20的斜率為,且過點(1,),即解得a1,b. 6分(2)由(1)得f(x)ln x.當(dāng)x>1時,f(x)<0恒成立,即ln x<0,等價于k<xln x.令g(x)xln x,則g(x)x(ln x1)x1ln x.令h(x)x1ln x,則h(x)1.當(dāng)x>1時,h(x)>0,函數(shù)h(x)在(1,)上單調(diào)遞增,故h(x)>h(1)0.從而,當(dāng)x>1時,g(x)>0,即函數(shù)g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,故g(x)>g(1).因此,當(dāng)x>1時,k<xln x恒成立,則k.所求k的取值范圍是(,12分20解(1)當(dāng)a1時,f(x)x23xln x,f(x)2x3.因為f(1)0,f(1)2,所以曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是y2. 6分(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0,)當(dāng)a0時,f(x)2ax(a2),令f(x)0,所以x或x.當(dāng)01,即a1時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2;當(dāng)1e時,f(x)在1,e上的最小值f f(1)2,不合題意;當(dāng)e時,f(x)在1,e上單調(diào)遞減,此時f(x)在1,e上的最小值f(e)f(1)2,不合題意綜上,實數(shù)a的取值范圍為1,)13分21.解: (1)因為x5時,y11,所以1011,a2.(2)由(1)知,該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6. 高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評分說明 一、選擇題:BAADC CACAC三 填空題: 11xy40 12(0,1) 1332 14(ln 2,2) 15三、解答題: 16解:(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x. 4分(2)yx31,y3x2. 8分(3)ylnln(1x2),y·(1x2)··2x.12分17解(1)P(2,4)在曲線yx3上,且yx2,在點P(2,4)處的切線的斜率為y|x24.曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.6分(2)設(shè)曲線yx3與過點P(2,4)的切線相切于點A,則切線的斜率為y|xx0x.切線方程為yx(xx0),即yx·xx.點P(2,4)在切線上,42xx,即x3x40,xx4x40,x(x01)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01,或x02,故所求的切線方程為xy20,或4xy40. 12分18解函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)1.(1)當(dāng)a2時,f(x)x2ln x,f(x)1(x0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲線yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程為y1(x1),即xy20. 6分(2)由f(x)1,x0知:當(dāng)a0時,f(x)0,函數(shù)f(x)為(0,)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,由f(x)0,解得xa.又當(dāng)x(0,a)時,f(x)0;當(dāng)x(a,)時,f(x)0,從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值,且極小值為f(a)aaln a,無極大值綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a,無極大值 12分 19解(1)f(x)aln xbx,f(x)b.直線x2y20的斜率為,且過點(1,),即解得a1,b. 6分(2)由(1)得f(x)ln x.當(dāng)x>1時,f(x)<0恒成立,即ln x<0,等價于k<xln x.令g(x)xln x,則g(x)x(ln x1)x1ln x.令h(x)x1ln x,則h(x)1.當(dāng)x>1時,h(x)>0,函數(shù)h(x)在(1,)上單調(diào)遞增,故h(x)>h(1)0.從而,當(dāng)x>1時,g(x)>0,即函數(shù)g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,故g(x)>g(1).因此,當(dāng)x>1時,k<xln x恒成立,則k.所求k的取值范圍是(,12分20解(1)當(dāng)a1時,f(x)x23xln x,f(x)2x3.因為f(1)0,f(1)2,所以曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是y2. 6分(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0,)當(dāng)a0時,f(x)2ax(a2),令f(x)0,所以x或x.當(dāng)01,即a1時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2;當(dāng)1e時,f(x)在1,e上的最小值f f(1)2,不合題意;當(dāng)e時,f(x)在1,e上單調(diào)遞減,此時f(x)在1,e上的最小值f(e)f(1)2,不合題意綜上,實數(shù)a的取值范圍為1,)13分21.解: (1)因為x5時,y11,所以1011,a2.(2)由(1)知,該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點所以,當(dāng)x4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.答:當(dāng)銷售價格為4元千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點所以,當(dāng)x4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.答:當(dāng)銷售價格為4元千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大