2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VI)
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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VI)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VI)一、選擇題:本大題共小題,每小題分。、袋內(nèi)有紅,白,黑球各個(gè),從中任取兩個(gè),則互斥而不對(duì)立的事件是( )、至少有一個(gè)白球;都是白球、至少有一個(gè)白球;紅,黑球各一個(gè)、至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球、恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球、設(shè)為平面上以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界),則的最大值與最小值分別為()、最大值14,最小值18 、最大值14,最小值18;、最大值18,最小值14 、最大值18,最小值14;、一個(gè)容量為的樣本,分組后,組距與頻數(shù)如下:,則樣本在上的頻率為()、 、 、某學(xué)校有老師,男學(xué)生人,女學(xué)生人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知女學(xué)生一共抽取了人,則的值為()、 、 、 、現(xiàn)有個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,若從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于的概率為( )、 、用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是( )、 、已知不等式的解集為,則為()、 、 、如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為()、 、閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的,則該算法的功能是( ) A、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 B、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 C、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和 D、計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和10、在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為( )A、 B、 C、 D、11、在內(nèi)任取一點(diǎn),則與的面積比大于的概率為( )、 、12、已知數(shù)列,若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()、 、 、二、填空題:本大題共小題,每小題分。13、在等差數(shù)列中,則的前項(xiàng)和。14、已知,且滿足,則的最大值是 。15、一位同學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)算的程序框圖時(shí)把圖中的的順序顛倒了,則輸出的結(jié)果比原結(jié)果大。16、設(shè)函數(shù),若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則恒成立的概率為 。對(duì)接高考必修5-p64第22題三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分分)一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的四個(gè)球,球的編號(hào)分別為。、從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率;(分)、先從袋中隨機(jī)取一球,該球的編號(hào)為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,求的概率。(分)18、(本小題滿分分)在中,分別是的對(duì)邊長(zhǎng)。已知成等比數(shù)列,且。、求的大小;、求的值。19、(本小題滿分分)集合若,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、(本小題滿分分) 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加次預(yù)賽,成績(jī)記錄如下: 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85、用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(分)、從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率;(分)、現(xiàn)在要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適?并說明理由。(分)21、(本小題滿分分)提高過江大橋的車輛通行能力可以改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米小時(shí))是車流密度(單位:輛千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為;當(dāng)車流密度不超過輛千米時(shí),車流速度為千米小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)。、當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;(分)、當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到輛小時(shí))。(分)22、(本小題滿分分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;等差數(shù)列的公差為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且,成等比數(shù)列。、求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(分)、若,求數(shù)列的前項(xiàng)和。(分)東山二中高二(上)數(shù)學(xué)月考參考答案一、選擇題:本大題共小題,每小題分。、;、;、;、;、;、;、;、;、;10、;11、;12、;二、填空題:本大題共小題,每小題分。13、;14、;15、;16、;三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分分)解:從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,所有可能的的基本事件有:和,和,和,和,和,和,共個(gè)。從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于的事件共有和,和兩個(gè),故所求事件的概率為。用表示基本事件有:, ,共個(gè)。 滿足有,共個(gè), 滿足的基本事件共個(gè), 故滿足的概率為。18、(本小題滿分分)解:成等比數(shù)列,又, 法一:在中,由正弦定理得:,法二:在中,由三角形面積公式得:,19、(本小題滿分分)解:,。當(dāng)時(shí),滿足;當(dāng)時(shí),要使,則,解得:;當(dāng)時(shí),不滿足題設(shè);綜上所得,或。20、(本小題滿分分)解:作出莖葉圖如下:從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),基本事件總數(shù),記“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件,則事件包含的基本事件數(shù),故甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率為。派甲參賽比較合適,理由如下:,故甲的成績(jī)較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適。21、(本小題滿分分)解:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè),由,解得:。故函數(shù)的表達(dá)式為由上可得:,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),最大值為;當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立。當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值。綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值輛,即當(dāng)車流密度為輛千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大值為輛小時(shí)。22、(本小題滿分分)解: 由得,。 ,。 數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, , 設(shè)等差數(shù)列的公差為,則, ,成等比數(shù)列, ,又,。