2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.已知點A(1，3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為_.解析(4，1)(1，3)(3，4)，與同方向的單位向量為.答案2.在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4，3)，(1，5)，則等于_.解析(3，2)，Q是AC的中點，2(6，4)，(2，7)，2，3(6，21).答案(6，21)3.已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，則實數(shù)x的值為_.解析因為a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，所以u(1，2)2(x，1)(2x1，4)，v2(1，2)(x，1)(2x，3).又因為uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案4.(xx·青島質(zhì)量檢測)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析由題意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1×(2m)2×2，所以m6，則“m6”是“a(ab)”的充要條件.答案充要5.(xx·南京、鹽城調(diào)研)已知點M是ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且2，則向量_(用，表示).解析如圖，2，().答案6.若三點A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_.解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7.已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，則實數(shù)k_.解析因為2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以2×(6)1×(2k3)0，即2k9，k.答案8.設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若12(1，2為實數(shù))，則12的值為_.解析()，所以1，2，即12.答案二、解答題9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及t，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？在y軸上？在第三象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形，若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由.解(1)(1，2)，(3，3)，t(13t，23t).若點P在x軸上，則23t0，解得t；若點P在y軸上，則13t0，解得t；若點P在第三象限，則解得t<.(2)若四邊形OABP為平行四邊形，則，該方程組無解，四邊形OABP不能成為平行四邊形.10.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知c，d，試用c，d表示，.解法一設(shè)a，b，則ad，bc.將代入，得ad，adc(2dc)，將代入，得bc×(2dc)(2cd).(2dc)，(2cd).法二設(shè)a，b.因M，N分別為CD，BC的中點，所以b，a，因而即(2dc)，(2cd).(建議用時：20分鐘)11.(xx·南通調(diào)研)如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，xy，且2 ，則x_，y_.解析由題意知，又2，所以()，所以x，y.答案12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點，且AOC，且|OC|2，若 ，則_.解析因為|OC|2，AOC，所以C(，)，又 ，所以(，)(1，0)(0，1)(，)，所以，2.答案213.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則_.解析以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，a(1，1)，b(6，2)，c(1，3).cab，(1，3)(1，1)(6，2)，即61，23，解得2，4.答案414. 如圖，已知點A(1，0)，B(0，2)，C(1，2)，求以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).解如圖所示，以A，B，C為頂點的平行四邊形可以有三種情況： ABCD；ADBC；ABDC.設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)，若是ABCD，則由，得(0，2)(1，0)(1，2)(x，y)，即(1，2)(1x，2y)，x0，y4.D點的坐標(biāo)為(0，4)(如圖中所示的D1).若是ADBC，由，得(0，2)(1，2)(x，y)(1，0)，即(1，4)(x1，y)，解得x2，y4.D點的坐標(biāo)為(2，4)(如圖中所示的D2).若是ABDC，則由，得(0，2)(1，0)(x，y)(1，2)，即(1，2)(x1，y2).解得x2，y0.D點的坐標(biāo)為(2，0)(如圖中所示的D3)，以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為(0，4)或(2，4)或(2，0).