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2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)章末檢測 理 新人教A版

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2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)章末檢測 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十二章 推理證明、算法、復(fù)數(shù)章末檢測 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.(xx·浙江)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則(1+z)·等于(  ) A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 2.(xx·湖北)若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點是(  ) A.E B.F C.G D.H 3.(xx·濟南模擬)已知復(fù)數(shù)z1=cos α+isin α和復(fù)數(shù)z2=cos β+isin β,則復(fù)數(shù)z1·z2的實部是(  ) A.sin(α-β) B.sin(α+β) C.cos(α-β) D.cos(α+β) 4.(xx·惠州調(diào)研)在復(fù)平面內(nèi),若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(0,3) B.(-∞,-2) C.(-2,0) D.(3,4) 5.(xx·陜西)下圖中x1,x2,x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分,p為該題的最終得分.當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時,x3等于(  ) A.11 B.10 C.8 D.7 6. 閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸出的結(jié)果是16,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是(  ) A.i>5?    B.i>6? C.i>7?    D.i>8? 7.(xx·青島一模)若下面的程序框圖輸出的S是126,則①應(yīng)為(  ) A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8? 8.(xx·東北三校聯(lián)考)某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為:不超過50 kg按0.53元/kg收費,超過50 kg的部分按0.85元/kg收費.相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示,則①處應(yīng)填(  ) A.y=0.85x B.y=50×0.53+(x-50)×0.85 C.y=0.53x D.y=50×0.53+0.85x 9.如圖所示的是一個算法的程序框圖,已知a1=3,輸出的結(jié)果為7,則a2的值是(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 10.(xx·濱州一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的A為(  ) A.2 047 B.2 049 C.1 023 D.1 025      第10題圖       第11題圖 11.已知程序框圖如圖所示,則該程序框圖的功能是(  ) A.求數(shù)列{}的前10項和(n∈N*) B.求數(shù)列{}的前10項和(n∈N*) C.求數(shù)列{}的前11項和(n∈N*) D.求數(shù)列{}的前11項和(n∈N*) 12.(xx·廣州模擬)某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是(  ) A.f(x)=x2 B.f(x)= C.f(x)=ln x+2x-6 D.f(x)=sin x 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.(xx·茂名模擬)定義運算=ad-bc,復(fù)數(shù)z滿足=1+i,為z的共軛復(fù)數(shù),則=_______________________________________________________________. 14.已知復(fù)數(shù)z= ,是z的共軛復(fù)數(shù),則z·=________. 15.(xx·江蘇鹽城中學(xué)月考)已知實數(shù)m,n滿足=1-ni(其中i是虛數(shù)單位),則雙曲線mx2-ny2=1的離心率為________. 16.(xx·安徽)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示,其輸出結(jié)果是__________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)計算:(1)-; (2)+()2 010. 18.(12分)設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件: (1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限; (2)z·+2iz=8+ai(a∈R),求a的取值范圍. 19.(12分)畫出求+++…+的值的程序框圖. 20.(12分)在△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對的邊長,z1=a+bi,z2=cos A+icos B.若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上,試判斷△ABC的形狀. 21.(12分)給出30個數(shù):1,2,4,7,11,…,其規(guī)律是:第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大1,第3個數(shù)比第2個數(shù)大2,第4個數(shù)比第3個數(shù)大3,依次類推.要計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖所示. (1)請在圖中判斷框內(nèi)①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能; (2)根據(jù)程序框圖寫出程序. 22.(12分)(xx·黃山模擬)先閱讀程序框圖,再解答有關(guān)問題: (1)當(dāng)輸入的n分別為1,2,3時,a各是多少? (2)當(dāng)輸入已知量n時, ①輸出a的結(jié)果是什么?試證明之; ②輸出S的結(jié)果是什么?寫出求S的過程. 第十二章 章末檢測 1.A [(1+z)·=(2+i)·(1-i)=3-i.] 2.D [由圖知復(fù)數(shù)z=3+i, ∴====2-i. ∴表示復(fù)數(shù)的點為H.] 3.D [∵z1·z2=(cos α+isin α)(cos β+isin β) =cos α·cos β+icos αsin β+isin αcos β+i2sin αsin β =cos(α+β)+isin(α+β),∴實部為cos(α+β).] 4.D [整理得z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,對應(yīng)點在第二象限,則解得3<m<4.] 5.C [x1=6,x2=9,|x1-x2|=3<2不成立,即為“否”,所以再輸入x3;由絕對值的意義(一個點到另一個點的距離)和不等式|x3-x1|<|x3-x2|知,點x3到點x1的距離小于點x3到x2的距離,所以當(dāng)x3<7.5時,|x3-x1|<|x3-x2|成立,即為“是”,此時x2=x3,所以p=,即=8.5,解得x3=11>7.5,不合題意;當(dāng)x3>7.5時,|x3-x1|<|x3-x2|不成立,即為“否”,此時x1=x3,所以p=,即=8.5,解得x3=8>7.5,符合題意,故選C.] 6.A [即1+1+2+…+i=16, ∴i(i+1)=30.∴i=5. 又i=i+1=6,∴應(yīng)填i>5?.] 7.B [即21+22+…+2n=126,∴=126. ∴2n=64,即n=6.n=7應(yīng)是第一次不滿足條件.] 8.B 9.C [由程序框圖知本算法的功能是求兩數(shù)a1,a2的算術(shù)平均數(shù),當(dāng)a1=3時,=7,∴a2=11.] 10.A [即遞推數(shù)列 求a11. ∵an+1=2an-1+2=2(an-1+1) (n≥2), ∴{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列,首項為a1+1=2.∴an+1=2×2n-1=2n. ∴a11=211-1=2 047.] 11.B 12.D 13.2+i 解析?。絲i-i=1+i,故z==2-i. ∴=2+i. 14. 解析 方法一 由z==, 得=, ∴z·=·==. 方法二 ∵z==, ∴|z|===. ∴z·=|z|2=. 15. 解析 m=(1+i)(1-ni)=(1+n)+(1-n)i, 則 ∴n=1,m=2,從而e=. 16.127 解析 由程序框圖知,循環(huán)體被執(zhí)行后a的值依次為3,7,15,31,63,127. 17.解 (1)方法一?。? = ==2i.(5分) 方法二?。剑? =i-(-i)=2i.(5分) (2)原式=+[()2]1 005 =i+()1 005=i+i1 005 =i+i4×251+1=i+i=2i.(10分) 18.解 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則=x-yi,由(1)知x<0,y>0,(2分) 又z·+2iz=8+ai(a∈R), 故(x+yi)(x-yi)+2i(x+yi)=8+ai, 即(x2+y2-2y)+2xi=8+ai, ∴,即4(y-1)2=36-a2,(6分) ∵y>0,∴4(y-1)2≥0, ∴36-a2≥0,即a2≤36,-6≤a≤6, 又2x=a,而x<0,∴a<0,故-6≤a<0, ∴a的取值范圍為[-6,0).(12分) 19.解 這是一個累加求和問題,共99項相加,可設(shè)計一個計數(shù)變量,一個累加變量,用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法,程序框圖如圖所示. (12分) 20.解 由題意知z1·z2=(a+bi)·(cos A+icos B) =(acos A-bcos B)+(acos B+bcos A)i,(6分) 所以acos A-bcos B=0,且acos B+bcos A≠0,(10分) ∴2A=2B,或2A+2B=π, 即A=B,或A+B=. 所以△ABC為等腰三角形或直角三角形.(12分) 21.解 (1)①處應(yīng)填i≤30?;②處應(yīng)填p=p+i.(8分) (2)根據(jù)題中程序框圖,可設(shè)計程序如下: (12分) 22.解 (1)當(dāng)n=1時,a=;當(dāng)n=2時,a=; 當(dāng)n=3時,a=.(3分) (2)記輸入n時,①中輸出結(jié)果為an,②中輸出結(jié)果為Sn,則 a1=,an=an-1(n≥2), 所以=(n≥2),(5分) 所以an=··…··a1=···…··=·=,n=1,a1=適合上式,∴an=(8分) 因為an===(-),(10分) 所以Sn=a1+a2+…+an=(1-)+(-)+…+(-) =(1-)=.(12分)

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