2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(xx·四川卷)lg 0.01log216的值是_.解析lg 0.01log216lg 102log224242.答案22.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，給出下列等式：logab·logcblogca；logab·logcalogcb；loga(bc)logab·logac；loga(bc)logablogac.其中恒成立的是_(填序號).解析logab·logcalogab·logcb，故正確，均錯誤.答案3.(xx·鹽城一檢)函數(shù)y的定義域為_.解析要使函數(shù)y有意義，則log(3x1)0，所以03x11，解得x，故函數(shù)的定義域是.答案4.(xx·湖南卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，給出下列說法：f(x)是奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)；f(x)是奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù).則上述說法正確的是_(填序號).解析易知函數(shù)定義域為(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又f(x)lnln，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法知，f(x)在(0，1)上是增函數(shù).答案5.方程lg x2lg(x2)0的解集是_.解析原方程可化為lg0，則由x2x20得x2或x1，檢驗知x2與x1均為原方程的根.答案1，26.(xx·全國卷改編)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a_.解析設(shè)f(x)上任意一點為(x，y)關(guān)于yx的對稱點為(y，x)，將(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.答案27.函數(shù)f(x)loga(ax3)在1，3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_.解析由于a0，且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)，因此a1.又yax3在1，3上恒為正，a30，即a3，a的取值范圍是(3，).答案(3，)8.(xx·泰州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)0的x的取值范圍是_.解析由題意知yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)0的x的取值范圍為(1，0)(1，).答案(1，0)(1，)二、解答題9.已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)a>1時，求使f(x)>0的x的解集.解(1)要使函數(shù)f(x)有意義.則解得1<x<1.故所求函數(shù)f(x)的定義域為x|1<x<1.(2)由(1)知f(x)的定義域為x|1<x<1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù).(3)因為當(dāng)a>1時，f(x)在定義域x|1<x<1內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)>0>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是x|0<x<1.10.已知f(x)logax(a0，且a1)，如果對于任意的x都有|f(x)|1成立，求實數(shù)a的取值范圍.解當(dāng)a1時，f(x)logax在上單調(diào)遞增，要使x都有|f(x)|1成立，則有解得a3.當(dāng)0a1時，f(x)logax在上單調(diào)遞減，要使x都有|f(x)|1成立，則有解得0a.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是3，).(建議用時：20分鐘)11.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是_.解析由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg的定義域為(1，1).由f(x)<0，可得0<<1，1<x<0.x的取值范圍是(1，0).答案(1，0)12.設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0，且a1)，若f(x1x2x2 017)8，則f(x)f(x)f(x)的值等于_.解析由f(x1x2x2 017)8，得loga(x1x2x2 017)8，所以f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxloga(x·x·x)2loga(x1x2x2 017)2×816.答案1613.(xx·蘇北四市模擬)已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是_.解析由題意可知lnln0，即ln0，從而×1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a，又0ab1，0a，故0.ab的取值范圍是.答案14.設(shè)x2，8時，函數(shù)f(x)loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值.解由題意知f(x)(logax1)(logax2).當(dāng)f(x)取最小值時，logax.又x2，8，a(0，1).f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值必在x2或x8時取得.若1，則a2，此時f(x)取得最小值時，x2，8，舍去.若1，則a，此時f(x)取得最小值時，x22，8，符合題意，a.