2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(xx·徐州檢測(cè))函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是_.解析當(dāng)k2xk(kZ)時(shí)，函數(shù)ytan單調(diào)遞增，解得x(kZ)，所以函數(shù)ytan的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).答案(kZ)2.已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_.解析由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么當(dāng)x時(shí)，2x，所以sin1，故f(x).答案3.(xx·云南統(tǒng)一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)cos23x，則f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于_.解析因?yàn)閒(x)cos 6x，所以最小正周期T，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.答案4.如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么|的最小值為_(kāi).解析由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.答案5.(xx·哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四市聯(lián)考)函數(shù)f(x)2cos(x)(0)對(duì)任意x都有ff，則f等于_.解析由ff可知函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則在x處取得最值，f±2.答案±26.(xx·南通調(diào)研)函數(shù)ysin xcos x的單調(diào)遞增區(qū)間是_.解析ysin xcos xsin，由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ).函數(shù)的增區(qū)間為(kZ)，又x，單調(diào)增區(qū)間為.答案7.函數(shù)ylg(sin x)的定義域?yàn)開(kāi).解析要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kZ)，函數(shù)的定義域?yàn)?答案(kZ)8.函數(shù)ysin2xsin x1的值域?yàn)開(kāi).解析ysin2xsin x1，令tsin x，t1，1，則有yt2t1，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，從圖象可以看出，當(dāng)t及t1時(shí)，函數(shù)取最值，代入yt2t1，可得y.答案二、解答題9.已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若x0，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是5，8，求a，b的值.解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)sinb1.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ).(2)0x，x，sin1，依題意知a0.(i)當(dāng)a>0時(shí)，a33，b5.(ii)當(dāng)a<0時(shí)，a33，b8.綜上所述，a33，b5或a33，b8.10.(xx·重慶卷)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x時(shí)，求g(x)的值域.解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x).sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最小值為.(2)由條件可知，g(x)sin.當(dāng)x時(shí)，有x，從而sin的值域?yàn)?，那么sin的值域?yàn)?故g(x)在區(qū)間上的值域是.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于_.解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此時(shí)x2k，kZ，x，kZ，0，kZ，6k且k0，kZ，min.答案12.(xx·豫南九校質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析若xa，則xa，當(dāng)x或x時(shí)，sin，要使f(x)的值域是，則有a，a，即a的取值范圍是.答案13.(xx·天津卷)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值為_(kāi).解析f(x)sin xcos xsin，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以f()必為一個(gè)周期上的最大值，所以有·2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.答案14.(xx·嘉興一模)已知函數(shù)f(x)12sin·.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f的值域.解(1)f(x)12sin12sin22sincoscossinsincos 2x.所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知fcos，由于x，所以2x，所以cos，所以f的值域?yàn)?，.