2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 一、選擇題（每個(gè)小題5分，共60分） 1.已知集合，則(　　) A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3) 2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)(　　) A．±1 B．－1 C．0 D．1 3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 4.函數(shù)的定義域?yàn)?　　) A．(－∞，－3)∪(－3，1] B．(－3，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－3，0] 5.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(　　) A．方程沒(méi)有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根 6.已知函數(shù)，且，則(　　) A．－ B．－ C． － D．－ 7.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①與類(lèi)比，則有； ②與類(lèi)比，則有； ③與類(lèi)比，則有. A．0 B．1 C．2 D．3 8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 9.已知，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)>0,4a＋b＝0　 10.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是(　　) A．(－1，0) B．[－1，0] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 11.已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則的值為(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 12．函數(shù)的定義域?yàn)?，其中，且在上的最大值?，最小值為3，則在上的最大值與最小值的和是(　　) A．－5 B．9 C．－5或9 D．以上都不對(duì) 二、填空題（每小題5分，共20分） 13.________________． 14.若一次函數(shù)滿(mǎn)足，則________________． 15．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10 ＝________________． 16. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________． 三、解答題（共70分） 17.（本題滿(mǎn)分10分） 二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. （1）求f(x)的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域. 18. （本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù). （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值； （2）在（1）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍． 19．（本題滿(mǎn)分12分） 已知． （1）若，試證明在區(qū)間(－∞，－2)上單調(diào)遞增； （2）若且在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍． 20.（本題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn). （1） 求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)在曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，求面積的最大值和最小值. 21. （本題滿(mǎn)分12分） 已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，. （1）求在區(qū)間上的解析式； （2）若存在，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 22.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f(x)＝－－ax(a∈R)． （1）當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．