2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第三周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理1立體幾何知識(shí)(命題意圖:以四棱錐為載體考查線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化,考查由二面角的大小求邊長(zhǎng)的比考查空間向量方法的應(yīng)用)已知四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形,BAD120°,PAb.(1)求證:平面PBD平面PAC;(2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,M為OC中點(diǎn),若二面角O-PM-D的正切值為2,求ab的值(1)證明因?yàn)镻A平面ABCD,所以PABD.又ABCD為菱形,所以ACBD,所以BD平面PAC,從而平面PBD平面PAC.(2)解如圖,以A為原點(diǎn),AD,AP所在直線為y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,b),D(0,a,0),M,O.從而(0,a,b),.因?yàn)锽D平面PAC,所以平面PMO的一個(gè)法向量為.設(shè)平面PMD的法向量為n(x,y,z),由n,n得取xb,yb,za,即n.設(shè)與n的夾角為,從而|tan |2,得|cos |,|cos |,整理得4b3a,即ab43.2概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)(命題意圖:考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率知識(shí)的綜合問(wèn)題,主要涉及到頻率分布直方圖中的有關(guān)知識(shí)以及獨(dú)立重復(fù)事件的概率分布列等)市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100(1)求直方圖中x的值;(2)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生1 200名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(以直方圖中的頻率作為概率)解(1)由直方圖可得:20×x0.025×200.0 065×200.003×2×201,所以x0.0 125.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:0003×2×200.12,因?yàn)? 200×0.12144,所以1 200名新生中有144名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿(3)X的可能取值為0,1,2,3,4.由直方圖可知,每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為,P(X0),P(X1)C,P(X2)C,P(X3)C,P(X4).所以X的分布列為X01234P