九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 人教新版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 人教新版 第1題圖 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1． 將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 2．方程x2﹣x=0的解是（　　） 第3題圖 A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=， 則BC的長(zhǎng)度為（　?。? A．2 B．8 C． D． 4．在一個(gè)有 10 萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（　　） A． B． C． D． 5．下列命題中，真命題是（　?。? A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 6．若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（　?。? A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1 7．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（　　） A． B．C． D． 第8題圖 8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點(diǎn)A，DO 交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數(shù) 為（　?。? A．46° B．47° 第9題圖 C．48° D．49° 9．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O， S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（　　） A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4 10．已知二次函數(shù)y = (x-m)2 +n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象可能是（ ） 　 A. B. C. D. 第11題圖 11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC， 且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F．若AB=2， ∠ABC=60°，則AE的長(zhǎng)為（　　） A． B． 第12題圖 C． D． 12．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)， 點(diǎn)F在邊CD上，且FE⊥BE，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G，則 △DEG的面積是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題:（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．） 13．一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是________. 14．若一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 ?。? 15．若，則 ． 16. 已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為　 ?。? 第18題圖 第17題圖 17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC=8．則cosB的值是_________. 第16題圖 18. 如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，若曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C、G，則k=　 ． O x y 三、解答題:（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．（每小題4分，共8分） （1）解方程：x2﹣5x+3=0． （2）計(jì)算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0． 20.（4分） 已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 21. （6分） 如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，若⊙O的半徑為2， 求：陰影部分（弓形）的面積．（結(jié)果保留π） 22.（6分） 濟(jì)南市地鐵R3線施工，某路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB的高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌的高度BC．          23.（8分） 一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻． （1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________. （2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率． 24．（10分）“友誼商場(chǎng)”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“五一”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答： （1）降價(jià)后每件商品盈利　 　元，商場(chǎng)日銷售量增加　 　件 （用含x的代數(shù)式表示）； （2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是多少？ 25．（12分）（本小題滿分9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，n). （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）連接OB，求△AOB 的面積； A E O C B x y （第25題圖） （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 26.（12分） 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)． （1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度數(shù)； （3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF=，求CN的長(zhǎng)． 27.（12分） 如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=kx+3過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn) G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值； （3）在直線上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． 九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考 一．選擇題（每小題4分，共48分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B 二．填空題（每小題4分，共24分） 13． 14． 15． 16. , 17． 18. 19.（每小題4分，共8分） （1）解方程：x2﹣5x+3=0． （2）計(jì)算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0． 解：； 解：=4×＋2－2＋1………………………………..2’ =2＋2－2＋1………………………………..3’ =3………………………………..4’ 20. （共4分） 方法一:（1）證明： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∴CF∥AE，………………………………..1’ ∵DF=BE， ∴CF=AE，………………………………..2’ ∴四邊形AFCE是平行四邊形，…………………………………..3’ ∴AF=CE；………………………………..4’ 方法二： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC， ………………………………..2’ ∵DF=BE， ∴△ADF≌△CBE………………………………..3’ ∴AF=CE………………………………..4’ 21. （共6分） 解：連接OA，OF 則 又∵OA=OF ∴△AOF為等邊三角形………………………………..2’ ∵⊙O的半徑為2， ∴OA=OF=AF=2 ∴OH=2sin600=……………………………..3’ ∴×2×=，………………………………..4’ ∵……………………………..5’ ∴陰影面積為=π﹣，……………………………..6’ 22. （共6分） 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m， ∴DA=3m， 2分 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3m 4分 ∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 6分 答：略 23. （共8分） 解：（1）； 2分 （2） 書 香 歷 城 書 （書，香） （書，歷） （書，城） 香 （香，書） （香，歷） （香，城） 歷 （歷，書） （歷，香） （歷，城） 城 （城，書） （城，香） （城，歷） 8分 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為2， 所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率═=． 8分 24．（共10分） 解：（1）（20﹣x），10x； 4分 （2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤(rùn)為w元． 根據(jù)題意得：w=（20﹣x）（100+10x） 7分 =﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250， 9分 ∵﹣10＜0， ∴w有最大值， 當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是2250元； 答：每件商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是2250元． 10分 25．（共12分） 解：（1）將A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣3×4=﹣12 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣； 1分 將B（6，n）代入y=﹣，得6n=﹣12，解得n=﹣2， ∴B（6，﹣2）， 2分 將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y=kx+b（k≠0）得，解得， ∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2； 4分 （2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得：x=3，∴C（3，0） 5分 ∴， 6分 7分 ∴ 8分 （2）存在． 過A點(diǎn)作AP1⊥x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，如圖， ∴∠AP1C=90°， ∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4）， ∴P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）； 10分 ∵∠P2AC=90°， ∴∠P2AP1+∠P1AC=90°， 而∠AP2P1+∠P2AP1=90°， ∴∠AP2P1=∠P1AC， ∴Rt△AP2P1∽R(shí)t△CAP1， ∴=，即=， ∴P1P2= ∴OP2=3+=， ∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0）， 12分 ∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）、（﹣，0）． 26. （共12分） （1）CE=AF 證明：∵ABCD是正方形 ∴AD=CD，∠ADC=900 1分 ∵△DEF是等腰直角三角形 ∴DE=DF，∠FDE=900 2分 ∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE ∴∠ADF=∠CDE 3分 ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF 4分 （2）設(shè)DE= ∵DE：AE：CE=1：：3 ∴AE=，CE=AF=3， 5分 ∵△DEF為等腰直角三角形 ∴EF=，∠DEF=450 6分 ∴AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2 ∴AE2+EF2=AF2 ∴△AEF為直角三角形 ∴∠AEF=90° 7分 ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135° 8分 （3）∵M(jìn)是AB中點(diǎn)， ∴MA=AB=AD， ∵AB∥CD， ∴， 在Rt△DAM中，DM=， ∴DO=， ∵OF=， ∴DF=， 9分 ∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO， ∴△DFN∽△DCO 10分 ∴， ∴， ∴DN= 11分 ∴CN=CD﹣DN=4﹣= 12分 27. （共12分） 解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣1）（x+3） 2分 ∵拋物線交y軸于點(diǎn)E（0，﹣3），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得a=1 3分 ∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=（x﹣1）（x+3）， 即y=x2+2x﹣3； 4分 （2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0）， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)（5，0）， ∴將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=kx+3，得k=， ∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3， 5分 設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+3），G點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t﹣3）， ∵點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)， ∴﹣3≤t≤1， ∴HG=（t+3）﹣（t2+2t﹣3） 6分 =﹣t2﹣t+6=﹣（t+）2+， 7分 ∵﹣3＜﹣＜1， ∴當(dāng)t=﹣時(shí)，線段HG的長(zhǎng)度有最大值； 8分 （3）∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0）， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）， ∵直線l過點(diǎn)F且與y軸平行， ∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為x=3， ∵點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)N在拋物線上， ∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，n2+2n﹣3）， ∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（5，0）， ∴AC=8， 9分 分情況討論： ①若線段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則需MN∥AC，且MN=AC=8． 當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3﹣n， ∴3﹣n=8，解得n=﹣5， ∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，12）， 10分 當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，MN=n﹣3， ∴n﹣3=8， 解得n=11， ∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，140）， 11分 ②若線段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0） 過P點(diǎn)作NP⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N， 將x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4， 過點(diǎn)N作直線NM交直線l于點(diǎn)M， 在△BPN和△BFM中， ∠NBP=∠MBF， BF=BP， ∠BPN=∠BFM=90°， ∴△BPN≌△BFM， ∴NB=MB， ∴四邊形ANCM為平行四邊形， ∴坐標(biāo)（﹣1，﹣4）的點(diǎn)N符合條件， 12分 ∴當(dāng)N的坐標(biāo)為（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）時(shí)，以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．